Coucou, j'ai un dernier exercice pour lequel je ne sais pas quoi faire.
Soit C un cercle de centre O et E un point du cercle. Quel est le lieu des points X tels que vect(AX) = ||vect(AE)||^2 . vect(OE), lorsque A parcourt C?
(||vect(AE)||^2 est le longueur de vect(AE))
Mon approche :
E (x_E ; y_E) est un point du cercle
A (α ; β) parcourt le cercle
X (x ; y) est un point quelconque de sorte que la condition mentionnée ci-dessus est remplie.
A appartient au cercle si α^2 + β = r^2
vect(OE) = (x_E ; y_E)
vect(AE) = (x_E - α ; y_E - β)
||vect(AE)||^2 = (x_E - α)^2 + (y_E - β)^2
vect(AX) = (x-α ; y - β)
Alors (x-α ; y - β) = ((x_E - α)^2 + (y_E - β)^2) * (x_E ; y_E)
Je n'arrive pas à résoudre ce système. L'autre possibilité serait d'isoler β et de l'utiliser dans α^2 + β = r^2, mais cela ne fonctionne pas non plus.
(α et β ne sont pas des angles, mais des paramètres)