Que signifie "dx" dans une intégrale ?

[Sidney0]

Voila, je suis en Tale S, et j'me suis posé une question en commençant les intégrales ^^
A quoi sert le "dx" dans l'intégrale ? Il signifie quoi ?
J'espère que vous pourrez m'aider !
Merci

PS : Ah une autre question ^^
Quelle est la différence entre l'Intégrale de Rieman et celle de Lebesgue ?

[Joker62]

Le dx peut être remplacé par la phrase " par rapport à x "
Donc on considére que toutes les autres lettres sont des constantes...

Mais concrétement je pense que ça correspond à une variation de la variable x

[Sidney0]

Mon prof m'a dit que c'était compliqué, et il a pas voulu me l'expliquer ^^
Mais ce serait tout bête comme ca ? xD

Parce qu'on mavait dit, mais je sais pas si c'est vrai que c'était ce qui correspondait à la chute infiniment petite qu'il y avait par rapport à la méthode utilisé (méthode des trapèzes portée à n trapèzes avec limites ^^)

[fahr451]

On peut répondre à plusieurs niveaux

1) ne sert à rien mais obligatoire de le mettre si on écrit f(x) on peut très bien écrire : intégrale de a à b de f ( sans rien de plus)

2) sert à voir comme le dit mathurin "par rapport à quoi on intègre"

3) sert de façon cruciale lors de changements de variables (vus après le bac)
4) de façon empirique en effet si dx est la variation élémentaire d'abscisses

f(x) la hauteur , l 'aire du rectangle élémentaire est f(x)dx
5) dx est une forme différentielle qu'on peut définir proprement à un niveau supérieur et on intègre la forme différentielle f(x)dx sur le chemin [a,b]

[lexot]

Bonjour

Les explications ci-dessus sont correctes, mais on peut préciser davantage. Si on se ramène à la notion d'aire, f(x).dx représente la somme de rectangles où f(x) est la hauteur des rectangles, et dx la largeur (delta de x infiniment petit). Donc f(x).dx est un produit qui représente une aire infiniment petite.

Bien entendu, si dx est infiniment petit, il y a une infinité de rectangles!!!

Cordialement

[fahr451]

c'est y donc pas le point 4)?