QCM probabilités

par **le_fabien** » 16 Mai 2008, 19:50

C'est fou ça mais je ne suis toujours pas d'accord!
Qui peut nous départager ? :hum:

par **Ruch** » 16 Mai 2008, 20:11

C'est pas que tu n'es pas d'accord, c'est que tu lis pas ou presque pas les intervention des autres LEFABB :marteau:

Ce que tu ne comprends pas , c'est que quand tu calcules "tiroir 1 vide seulement", tu fais 2^4. Ce qui est faux, car tu ne considères pas l'évènement "tiroir 1 vide seulement", mais "tiroir 1 vide" et tu te préocupes pas de l'état des autres tiroirs !

Quand j'ai fait le système des 4 cases avec 2*2*2*2 : cela signfie qu'il y a 4 cases = 4 albums qui ont chacun le choix entre tiroirs (le 2 et le 3 dans notre exemple).

Seulement, imagine un instant que tous les albums partent dans le tiroir 2. Cela fait 2 tiroirs vides (le 1 et le 2), et ton calcul prend en compte le cas de 2 tiroirs vides, ce qui est faux.

A mon avis, relis 2 à 3 fois doucement mon discours ^^

par **le_fabien** » 16 Mai 2008, 20:16

Ruch a écrit:C'est pas que tu n'es pas d'accord, c'est que tu lis pas ou presque pas les intervention des autres LEFABB :marteau:

Ce que tu ne comprends pas , c'est que quand tu calcules "tiroir 1 vide seulement", tu fais 2^4. Ce qui est faux, car tu ne considères pas l'évènement "tiroir 1 vide seulement", mais "tiroir 1 vide" et tu te préocupes pas de l'état des autres tiroirs !

Quand j'ai fait le système des 4 cases avec 2*2*2*2 : cela signfie qu'il y a 4 cases = 4 albums qui ont chacun le choix entre tiroirs (le 2 et le 3 dans notre exemple).

Seulement, imagine un instant que tous les albums partent dans le tiroir 2. Cela fait 2 tiroirs vides (le 1 et le 2), et ton calcul prend en compte le cas de 2 tiroirs vides, ce qui est faux.

A mon avis, relis 2 à 3 fois doucement mon discours ^^

Je m'incline.
Bon et maintenant quel est le bon résultat ?

par **Sa Majesté** » 16 Mai 2008, 20:17

Ruch a écrit:Va falloir attendre parce que mon prochain cours de maths, c'est mercredi prochain.

Alors vivement mercredi !

Ruch a écrit:Mais bon, réfléchissons ensemble à 4, et non 2 contre 2.

Rassure-toi il n'a jamais été question d'être à 2 contre 2 :happy2:

Ruch a écrit:Je m'explique: dans 2^4, on dit qu'un tiroir numéro X (1 par exemple) est vide, et l'état des 2 tiroirs nous importe peu. Mais il y a alors 2 possibilités qu'il faut enlever si on prend en considération l'évènement "seul tiroir 1 vide": tiroir 1 et 2 vide, 1 et 3 vide.

Jusque là, c'est ce que vous avez fait, tout va bien.

OK

Ruch a écrit:Mais considérons maintenant la même démarche mais en étudiant maintenant "seul tiroir 2 vide": 2^4 mais faut enlever 2 cas : 2 et 3 vide ou 2 et 1 vide.

Et oh surprise, on a déjà compté un cas précédemment: tiroirs 2 et 1 vides !

Donc le vrai calcul pour la question 3 "1 seul tiroir est vide" : 2^4 *3 - 3 = 45 et non 42.

Vous en dites? (Je sens que cette fois çi, j'ai raison :p ^^)

Toujours pas d'accord
A mon avis ton raisonnement fonctionne quand tu comptes qqch 2 fois, il faut le retrancher 1 fois (A union B - A inter B) mais ici ce n'est pas le cas
Il y a 16-2=14 cas où seul le tiroir 1 est vide
Il y a 16-2=14 cas où seul le tiroir 2 est vide
Il y a 16-2=14 cas où seul le tiroir 3 est vide
Ces événements sont incompatibles donc ma réponse pour la question 3 "1 seul tiroir est vide" : 14 *3 = 42 et non 45 :langue2:
Et puis j'ai mon arbre :zen:

par **Ruch** » 16 Mai 2008, 20:43

Mouais ^^

Je suis d'accord pour dire que l'arbre est le moyen le plus sûr et le plus incontestable pour s'assurer de la validité de ses résultats. Mais honnêtement, dans un exercice où on peut éventuellement se passer de l'arbre, je préfère largement m'en passer.

Parce que la construction d'un arbre est à la portée de tous (exceptè de l'âne :p ), méthode foireuse, bourin, lente et surtout peu instructive :--:

Ceci dit, si j'avais cet exercice dans le contrôle, il m'aurait certainement été préférable de faire un arbre.

En tout cas, joli problème :we:

PS: ça vous dirait de créer un topic "problèmes ouverts", histoire de mettre des exercices difficiles qu'on pourrait essayer de résoudre ensemble? Dans mon livre, j'ai plein d'exercices ouvert si vous voulez ^^

par **Sa Majesté** » 16 Mai 2008, 20:59

Ruch a écrit:Je suis d'accord pour dire que l'arbre est le moyen le plus sûr et le plus incontestable pour s'assurer de la validité de ses résultats. Mais honnêtement, dans un exercice où on peut éventuellement se passer de l'arbre, je préfère largement m'en passer.

On peut quelquefois s'en passer mais quand on galère ça reste un moyen de s'en sortir (quand il n'y a pas trop de cas ^^)
Et puis après il faut reprendre son raisonnement pour voir pourquoi il est juste ou faux, c'est un moyen de progresser

Ruch a écrit:PS: ça vous dirait de créer un topic "problèmes ouverts", histoire de mettre des exercices difficiles qu'on pourrait essayer de résoudre ensemble? Dans mon livre, j'ai plein d'exercices ouvert si vous voulez ^^

Why not ? :id:

par **chan79** » 16 Mai 2008, 21:30

Bonsoir à tous
ce raisonnement vous paraît-il valable ?
pour qu'aucun tiroir ne soit vide
3 façons de choisir le tiroir où il y aura deux revues
6 façons de choisir les deux revues qui seront dans le même tiroir ( 2 dans 4)
2 façons de placer les deux revues restantes dans les 2 tiroirs restants
soit en tout 3*6*2=36
prob pour le 4° = 45/81 ????

par **Huppasacee** » 16 Mai 2008, 22:02

Ruch a écrit:Va falloir attendre parce que mon prochain cours de maths, c'est mercredi prochain.

Mais bon, réfléchissons ensemble à 4, et non 2 contre 2.

Finalement, je pense que vous êtes davantage prêts de la réponse que nous.
Mais en fait, j'ai pensé autrement.

Il y a 2^4 possibilités d'avoir le tiroir numéro 3 vide.
Pour obtenir le nombre de possibilités d'avoir l'évènement "un seul tiroir exactement est vide": 2^4 * 3 -3

Parce qu'il faut seulement enlever les cas "1111" , "2222" et "3333", seuls cas où 2 tiroirs sont vides (il y en a pas d'autres).

A Huspasace et Samajesté: quand vous faites , vous faites erreur de multiplier par 3 parce que c'est comme si vous retranchiez 6 cas, alors qu'il y en a que 3 !

Je m'explique: dans 2^4, on dit qu'un tiroir numéro X (1 par exemple) est vide, et l'état des 2 tiroirs nous importe peu. Mais il y a alors 2 possibilités qu'il faut enlever si on prend en considération l'évènement "seul tiroir 1 vide": tiroir 1 et 2 vide, 1 et 3 vide.

Jusque là, c'est ce que vous avez fait, tout va bien.

Mais considérons maintenant la même démarche mais en étudiant maintenant "seul tiroir 2 vide": 2^4 mais faut enlever 2 cas : 2 et 3 vide ou 2 et 1 vide.

Et oh surprise, on a déjà compté un cas précédemment: tiroirs 2 et 1 vides !

Donc le vrai calcul pour la question 3 "1 seul tiroir est vide" : 2^4 *3 - 3 = 45 et non 42.

Vous en dites? (Je sens que cette fois çi, j'ai raison :p ^^)

Voilà où il faut être vigilant et que peut être , retirer 6 et non 3 est justifié

Faisons les choses calmement

L'univers peut être partitionné en 3 ensembles disjoints

tous les tiroirs sont garnis card = 36 (pour cela , avez vous une objection ? )

2 tiroirs vides : nous sommes tous d'accord pour dire que le nombre de ces événements est 3

1 seul tiroir est vide. Puisque nous n'arrivons pas à nous entendre, peut on dire que c'est 81 - 3 - 36. De toute manière, il ne peut pas être supérieur

Et puis , lors qu'on fait le cardinal d'une réunion , il faut se souvenir de ce que représente cette union

"tiroir 1 vide" union "tiroir 2 vide" union "tiroir 3 vide" a bien un cardinal de 45, on retire 3 à 48 , mais il faut voir que cela représente 1 tiroir vide au moins, et que parmi ces 45 événements, il y a les 3 événements "2 tiroirs vides "

par **Ruch** » 16 Mai 2008, 22:42

Ok je comprends mieux. Donc à mon avis, ils se sont gourés dans les propositions des choix (le bouquin dans lequel nous travaillons cette année ne fait pas si rarement des erreurs ^^).

En tout cas, ça reste un des plus intéressants problèmes de dénombrement que j'ai fait (pas difficile, mais plus originale disons).

Bien, je vais créer un topic "Problèmes intéressants/ouverts" ^^

Merci à vous :)

par **Ruch** » 17 Mai 2008, 13:59

Rdv http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=64527 :happy2:

par **Huppasacee** » 20 Mai 2008, 22:30

Sa Majesté a écrit:Alors vivement mercredi !

Rassure-toi il n'a jamais été question d'être à 2 contre 2 :happy2:

OK

Toujours pas d'accord
A mon avis ton raisonnement fonctionne quand tu comptes qqch 2 fois, il faut le retrancher 1 fois (A union B - A inter B) mais ici ce n'est pas le cas
Il y a 16-2=14 cas où seul le tiroir 1 est vide
Il y a 16-2=14 cas où seul le tiroir 2 est vide
Il y a 16-2=14 cas où seul le tiroir 3 est vide
Ces événements sont incompatibles donc ma réponse pour la question 3 "1 seul tiroir est vide" : 14 *3 = 42 et non 45 :langue2:
Et puis j'ai mon arbre :zen:

Attention !

Du haut de son arbre , Sa Majesté nous surveille.

Mais , au moins , elle , elle descend pour se préoccuper de la justice
Et , sans piper les dés
A mercredi pour la sentence !

par **chan79** » 21 Mai 2008, 08:02

Bonjour
mon pronostic
p(0 tiroir vide)=36/81 donc p(au moins un vide) = 45/81 (question 4)
p(1 tiroir vide exactement) = (3*(6+4*2))/81=42/81 (question n°3)
p(2 tiroirs vides) = 3/81
p(le tiroir n°3 soit vide)= 16/81 (question n°2)

par **Huppasacee** » 24 Mai 2008, 00:26

No news ?

Alors, tu les abats Tescartes ?

par **Ruch** » 24 Mai 2008, 11:43

News décevante : le livre s'est gourré d'après mon professeur. L'exercice n'est pas censé être de notre niveau, mais toutes vos réponses sont correctes Huspaces et notre majesté :we:

De toute façon, les réponses correctes étaient d'avance connues une fois l'arbre construit et la méthode bourin réalisée ^^.

par **Sa Majesté** » 24 Mai 2008, 12:30

Eh bien je ne trouve pas ça décevant du tout, bien au contraire ! :zen:

QCM probabilités

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