QCM à me corriger

[snoop]

bonjour, j'ai un QCM à faire: il faut que je donne la bonne réponse et que je justifie.
j'ai travaillé mais je peine à justifier mes réponses, pouvez-vous m'aider un peu s'il vous plait et me corriger.

QUESTION 1
soit x un nombre positif quelconque. on veut comparer les nombres y=x² et z=x au cube

A- Le nombre y est toujours inférieur au nombre x
B-le nombre y est toujours inférieur au nombre z
C- c'est seulement si x inférieur ou égal à 1 que z est inférieur à y
D- les nombres x et y d'une part,y et z d'autre part, sont dans le ùêe ordre
E- si y et z sont rationnels, alors x est rationnel


réponse:
A- faux car le carré d'un nombre positif supérier à 1 est supérieur à ce nombre
contre exemple y=9 x=3 donc xB- faux car le carré d'un nombre supérieur à 1 est inférieur au cube de ce nombre. mais pour un nombre <1, le cube d'un nombre x est inférieur au carré de x
contre exemple x=0.1 y=0.01 z= 0.001 donc zC- je sais pas vrai ou faux car le carré d'un nombre inférieur à 1 est supérieur au cube de ce nombre mais pour x=1 z=y et non zD- vrai car x est inférieur a son carré xpour x<1 c'est le contraire x est supérieur à son carré x>y et le carré de x est aussi supérieur au cube de x y>z
E- vrai car les rationnels admettent une représentation en déveoppement décimal ilimité mais périodique. Donc si le carré d'un nombre et son cube ont une séquence finie de chiffres qui se répètent continuellement alors ce nombre est aussi rationnel.

[Quidam]

a,b Bravo !
Pour c : tu es très attentif, tu n'es pas tombé dans le piège ! Mais il faut donc aller jusqu'au bout et répondre : C est faux, car... !

D- vrai car x est inférieur a son carré xy et le carré de x est aussi supérieur au cube de x y>z

C'est vrai que D est vrai ! Mais ton explication n'est pas claire, car tu ne précises pas que la première phrase concerne x>1.
Moi, je dirais que l'affirmation "D- les nombres x et y d'une part,y et z d'autre part, sont dans le même ordre" est équivalente à l'affirmation "x-y et y-z" sont de même signe, ou encore "(x-y)*(y-z)" est positif ou nul. Or :

E- si y et z sont rationnels, alors x est rationnel
E- vrai car les rationnels admettent une représentation en déveoppement décimal ilimité mais périodique. Donc si le carré d'un nombre et son cube ont une séquence finie de chiffres qui se répètent continuellement alors ce nombre est aussi rationnel.

E est bien vrai, mais la raison que tu donnes est inexacte !
Si et sont rationnels, alors leur rapport aussi :
est donc rationnel.
La référence au développement décimal de y et z est inutile et inefficace !

Voilà ! Bon courage pour la suite !