Qcm complexes
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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oliv9
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par oliv9 » 28 Nov 2010, 19:47
rebonsoir j'ai encore un problème avec un qcm:
Soit n un entier naturel ,Le nombre (1+i racine (3))puissance n est réel si, et seulement si, n s'écrit sous la forme :
a)3k+1
b)3k+2
c)3k
d)6k
il faudrait que je trouve le module et argument de (1+i racine (3)) ou pas ? si oui que dois je faire aprés ?
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Nightmare
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par Nightmare » 28 Nov 2010, 19:48
Salut,
calculer l'argument est une bonne idée, pourquoi? Que sait-on de l'argument d'un réel?
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oliv9
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par oliv9 » 28 Nov 2010, 19:53
Tout réel positif a un argument égal à 0.
Tout réel négatif a un argument égal à pi
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oliv9
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par oliv9 » 28 Nov 2010, 20:04
j'ai trouvé un module de 2 et argument de pi /3
je dois l'écrire sous cette forme ou pas :arg z = pi/3 + 2kpi
si oui je ne vois pas de correspondance avec les resultats du qcm merci ?
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Nightmare
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par Nightmare » 28 Nov 2010, 20:15
Tu dis donc que ni le module, ni l'argument ne dépendent de n ? Je rappelle qu'on travaille avec
et non juste avec
.
Il s'agit donc de calculer l'argument de (1+i rac(3))^n selon la valeur de n, puis déterminer les n pour lesquels l'argument vaut 0 ou pi !
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oliv9
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par oliv9 » 28 Nov 2010, 20:23
donc je devrai utilisé la formule de moivre non ?
(cos pi/3+isin pi/3)²
avec 3k=n
cos(3k x pi/3)+i sin(3k x pi /3)
= cos(kpi)+i sin(kpi)
c'est sa ?
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Nightmare
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par Nightmare » 28 Nov 2010, 20:27
Pas besoin de la formule de moivre, on sait plus simplement que
!
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oliv9
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par oliv9 » 28 Nov 2010, 20:34
donc quand j'ai trouvé mon argument qui est de (pi/3)^n j'ai juste a le multiplié par 3k pour trouver: kpi
donc la réponse est bien 3k ?
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Nightmare
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par Nightmare » 28 Nov 2010, 20:38
Non, l'argument n'est pas
mais
! Et on veut que ce soit égal soit à 0, soit à pi modulo 2pi (ou autrement dit, à 0 modulo pi), il faut donc bien que n soit de la forme 3k.
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oliv9
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par oliv9 » 28 Nov 2010, 21:12
je vien de me lancer sur un autre qcm mais pareil je ne vois jamais bien le sens de la question:
soit équation (E) :z = 6-z/3-z une solution de (E) est:
a)-2-rac(2) i
b) 2+ rac(2)i
c)1-i
d)-1-i
j'ai comencé a faire :(6-z)(3+z)/(3-z)(3+z)
je trouve: 18+3z-z²/6-z²
aprés je ne sais pas quoi faire j'allais me lancer dans un delta=b²-4ac mais nous avons pas vu le chapitre en classe donc sa doit etre pas sa, je crois que je me complique la vie mdr merci
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par Sylviel » 28 Nov 2010, 21:29
parenthèses !
Pour voir si c'est une solution il suffit de remplacer z par la valeur proposée et de voir si oui ou non l'équation est vérifiée...
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.
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par oliv9 » 28 Nov 2010, 22:04
je n'est pas trés bien compris en fait je doit z par quoi ?
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Sylviel
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par Sylviel » 28 Nov 2010, 22:13
soit équation (E) :z = 6-z/3-z une solution de (E) est:
a)-2-rac(2) i
b) 2+ rac(2)i
c)1-i
d)-1-i
Et bien par exemple si tu veux savoir si 1-i est solution il suffit de calculer
6-z/3-z (quoique cela signifie) pour z = 1-i et de regarder si cela vaut bien ... 1-i !
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.
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par oliv9 » 28 Nov 2010, 22:30
j'ai remplacer z par la reponce b et j'ai trouver 2-rac(2)i c'est normal?
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