Pythagore par Wilson

[Gogo²]

Bonour à tous !

Je m'explique, j'avais un problème où je devais démontrer le théorème de Pythagore à l'aide d'une figure... bref trouver de 2 façns différentes l'aire d'un trapèze.

Au final, j'arrive par une première méthode, à ce résultat :

ab + c²/2

et par une deuxième méthode à ce résultat :

a+b/2*(a+b)

Je ne trouve pas d'égalité, et j'aimerais que quelqu'un me dise si les deux formules sont égalezs ? comme ça je pourrais continuer à chercher en sachant bien que je ne me suis pas trompé ^^

Merci d'avance !

EDIT: j'ai oublié de dire : j'ai prouvé que c² = a² + b²

[Gogo²]

Quelqu'un peut-il m'aider SVP ?

[Gogo²]

Je pense bien qu'il y a une égalité, je ne trouve aucun contre-exemple en remplaçant les lettres par des valeurs.
Il ne me reste plus qu'à prouver :o

Bye

[Gogo²]

Désolé de re-poster encore une fois ^^'

J'ai trouvé, et vraiment y'a des moments je me complique la vie :O

Bref la solution...

On cherche à prouver l'égalité entre x et y.
x=ab + c²/2
y=(a+b)/2*(a+b)

sachant que c² = a² + b², on a:

x= ab + (a²+b²)/2
x= (2ab + a² + b²) / 2

y= (a+b)/2*(a+b)
y=(a+b)²/2
y=(a²+2ab+b²)/2

Donc on a bien x = y.

Ralala...