DM Pyramide régulière

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Laura25
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DM Pyramide régulière

par Laura25 » 08 Mar 2014, 10:59

Bonjour à tous,
J'ai un problème avec mon exercice de maths, j'espère que quelqu'un pourra m'aider :)


ABCDS est une pyramide régulière à base carrée de côté 6cm. I, J et O sont les milieux respectifs de [SA], [SC] et [AC]

a. Calculer la longueur AC.
En déduire la nature du triangle SAC.
b. Représenter en vraie grandeur le triangle SAC ainsi que les éléments de la figure situés dans le plan.
c. Calculer la longueur IJ, puis l'aire du trapèze ACJI.
d. En admettant que (OB) soit une hauteur de la pyramide AIJCB, calculer son volume.


Il me faudrait juste la réponse à la question b car je ne sais pas comment trouver soit la longueur SO, soit la longueur SA qui me permettraient de pouvoir dessiner le triangle...
J'ai pensé que SA=SB=SC=SD=6cm mais ce n'est pas sûr...
J'ai aussi essayé d'utiliser la trigonométrie mais il manque la mesure d'un angle... Il n'y aurait pas une propriété ou quelque chose comme ça pour prouver que l'angle ASC est égale à 90° ?

PS: Je n'arrive pas à mettre d'image donc je vous mets le lien de mon livre de mathématiques pour voir la figure, c'est l'exercice 5 page 251.
Mon livre de maths

Merci d'avance :)



paquito
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par paquito » 08 Mar 2014, 11:31

Le triangle ABC est rectangle et isocèle en B, donc AC=6V2. Tu peux prendre SA=SB=SC=SD=6, donc SAC est lui aussi rectangle et isocèle en S. IJ=(1/2)AC donc...
La hauteur de ta pyramide est OS Qui est un côté du triangle rectangle OSA et la hauteur de ton trapèze qui sera la base de AIJCB vaut OS/2.

Aire d'un trapèze; A= (petite base +grande base)x(hauteur)/2.

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chan79
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par chan79 » 08 Mar 2014, 11:35

Je pense que toutes les arêtes font 6 cm. A faire confirmer par le professeur.

Laura25
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par Laura25 » 08 Mar 2014, 11:40

chan79 a écrit:Je pense que toutes les arêtes font 6 cm. A faire confirmer par le professeur.


Toutes les arêtes font 6 cm car c'est une pyramide régulière ?

Laura25
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par Laura25 » 08 Mar 2014, 11:42

paquito a écrit:Le triangle ABC est rectangle et isocèle en B, donc AC=6V2. Tu peux prendre SA=SB=SC=SD=6, donc SAC est lui aussi rectangle et isocèle en S. IJ=(1/2)AC donc...
La hauteur de ta pyramide est OS Qui est un côté du triangle rectangle OSA et la hauteur de ton trapèze qui sera la base de AIJCB vaut OS/2.

Aire d'un trapèze; A= (petite base +grande base)x(hauteur)/2.


Merci beaucoup, c'est ce que j'ai fait mais je n'était pas sûre qu'on puisse prendre SA=SB=SC=SD=6. Merci :)

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chan79
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par chan79 » 08 Mar 2014, 11:45

Laura25 a écrit:Toutes les arêtes font 6 cm car c'est une pyramide régulière ?

Non, une pyramide est régulière si toutes les faces (sauf la base) sont des triangles isocèles identiques.
Il aurait fallu préciser dans l'énoncé que toutes les arêtes font 6 cm.

Laura25
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par Laura25 » 08 Mar 2014, 11:58

chan79 a écrit:Non, une ptramide est régulière si toutes les faces (sauf la base) sont des triangles isocèles identiques.
Il aurait fallu préciser dans l'énoncé que toutes les arêtes font 6 cm.


D'accord, merci beaucoup de votre aide :)

paquito
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par paquito » 08 Mar 2014, 13:08

Laura25 a écrit:D'accord, merci beaucoup de votre aide :)


De toutes façons, on était bien obligé de prendre ça, sinon l'exercice s'arrête très vite!

 

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