Putnam 1993

[t.itou29]

Bonsoir,
Je bloque sur ce problème:
La droite horizontale d'équation (1) intercepte la courbe d'équation (2). Trouver c tel que les aires des surfaces en noires soient égales (voir schéma).
https://drive.google.com/file/d/0B2uj8lrnLJwSYzB2VEV6TFRpSjQ/edit?usp=sharing
A première vue c'est accessible en ts. Les deux aires sont égales si l'aire sous la courbe (2) est égale à l'aire de la surface en rouge sur le dessin. Je pensais la décomposer en un rectangle et une partie de la courbe (2) mais je ne vois pas comment déterminer simplement l'abscisse du point d'intersection, c'est à dire la solution de .
Peut-être que ma technique ne mène à rien mais je ne vois pas quoi faire d'autre ?

[Sourire_banane]

Bonsoir,
Je bloque sur ce problème:
La droite horizontale d'équation (1) intercepte la courbe d'équation (2). Trouver c tel que les aires des surfaces en noires soient égales (voir schéma).
https://drive.google.com/file/d/0B2uj8lrnLJwSYzB2VEV6TFRpSjQ/edit?usp=sharing
A première vue c'est accessible en ts. Les deux aires sont égales si l'aire sous la courbe (2) est égale à l'aire de la surface en rouge sur le dessin. Je pensais la décomposer en un rectangle et une partie de la courbe (2) mais je ne vois pas comment déterminer simplement l'abscisse du point d'intersection, c'est à dire la solution de .
Peut-être que ma technique ne mène à rien mais je ne vois pas quoi faire d'autre ?

Salut,

Exprime en fonction de c les abscisses d'intersection de D1:y=c avec C1:y=f(x).

[t.itou29]

Salut,

Exprime en fonction de c les abscisses d'intersection de D1:y=c avec C1:y=f(x).

J'ai essayé mais avec le 3ème degré je tombe (enfin wolfram alpha) sur une expression horrible. C'est pour ça je me demande si ma méthode mène a quelque chose

[Sourire_banane]

Ok,

Plutôt, nomme les deux abscisses où f(x)-c change de signe, pour la valeur de c voulue.
Prends une des abscisses. Appelons-la a.
Alors clairement on doit avoir l'aire de gauche = aire de droite
Donc aire de gauche - aire de droite = 0
Cela revient à soustraire du rectangle d'aire ac la portion d'aire sous la courbe jusqu'à x=a.
Donc avec c=f(a)
Résous cette équation.

[chan79]

Salut
Soient a et b les deux valeurs telles que f(a)=f(b)=c avec a<b
on sait que 2a-3a³=2b-3b³=c
il faut résoudre:


Ca se simplifie pas mal et tu dois trouver c=4/9

Le mieux est de chercher d'abord la valeur de b

[t.itou29]

Salut
Soient a et b les deux valeurs telles f(a)=f(b)=c avec a<b
on sait que 2a-3a³=2b-3b³=c
il faut résoudre:


Ca se simplifie pas mal et tu dois trouver c=4/9

Le mieux est de chercher d'abord la valeur de b

Ok merci, je vais essayer, je renvoie un message quand j'ai réussi

[t.itou29]

Je suis arrivé à
Ce qui mène à :

comme


On trouve et donc
Merci beaucoup !

[chan79]

Je suis arrivé à
Ce qui mène à :

comme


On trouve et donc
Merci beaucoup !

On est d'accord
Tu peux t'amuser à calculer l'aire de chacune de ces zones (indiquée ci-dessous)



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[t.itou29]

On est d'accord
Tu peux t'amuser à calculer l'aire de chacune de ces zones (indiquée ci-dessous)



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Désolé de ma réponse tardive, il y a juste à déterminer a et calculer l'intégrale ?