Puissance d'un point

[sad13]

Bonsoir,

voici l'énoncé de l'exo qui me perturbe :

1/Conjecture:

En utilisant un logiciel de géométrie dynamique:
a)Créer un cercle C de centre O, et un point libre M.
b)Créer deux droites passant par M et qui coupent le cercle C respectivement en A,B, P et Q.
c)Faire afficher les produits de longueur MA*MB et MP*MQ
d)faire varier le point M. Que peut-on conjecturer quant aux produits MA*MB et MP*MQ?

J'ai du mal, techniquement avec la c) puis je ne vois pas trop la d), merci.


2/Démontrer:
On désigne par R le rayon du cercle C, et par A' le symétrique de A par rapport à O.
a') Montrer que le vecteur OA= -le vecteur OA' et que MA*MA'=MA*MB.
b') on montre que
le vecteur MA*le vecteur MA'=(le vecteur MO+ le vecteur OA)*(le vecteur MO-le vecteur OA)
c')en déduire que le vecteur MA*le vecteur MB= OM²-R²(=P_C(M))
d') démontrer le résultat conjecturé dans la question 1.d
e')A l'aide d'une tangente (MT) à C passant par M, comparer P_C(M) et MT².


J'ai du mal avec ce qui est souligné en a'), avec d') et pour e'), je sais qu'on doit obtenir
MA × MB = MT² mais sans savoir comment le justifier, rigoureusement.

[romani01]

Salut Sad.
a') tu utilises la propriété :tout triangle inscrit dans un demi-cercle est rectangle.Avec Chasles,
tu termines:
.
d')tu refais tout le travail ' diamétralement opposé à P.Tu montres que donc ....
e')identité de Pythagore ,la tangente( MT)est perpendiculaire à (OT).
Sauf erreur de ma part.

[sad13]

Merci, je vais voir ça et on reparle ce soir, par contre qu'est-ce l'idendité de Pythagore- c'est bien le Th de Pythagore du collège?

Merci encore.

[navdtkt]

salut peut tu maider a resoudre mon probleme merc !

j'ai un exercice que je n'arrive pas a résoudre c'est pour cela je demande la correction svp voici l'exercice :

résoudre le systeme suivants :

2x-5y=-13
3x+2y=9

[sad13]

Crée un nouveau sujet, je t'aiderai mais là c'est du n'importe quoi vu que tu pollues mon topic @+

[navdtkt]

donne moi le corriger ici stp et jefface tout merci !

[sad13]

c'est niveau collège et revois ton cours sur le systèmes de 2 équations à 2 inconnues.

[sad13]

Merci mais pour la a'), sachez que M est un point libre d'après la partie 1/ Conjecture donc, je ne vois pas de triangle rectangle, merci

[sad13]

Pour d'), j'ai essayé d'utiliser la relation de Chasles:

le vecteur MP.le vecteur MQ=(le vacteur MO+le vecteur OP)*(le vecteur MO+ le vecteur OQ) = MO²+R² + le vecteur OP.le vecteur MO+le vecteur MO.le vecteur OQ

Voilà je bloque

merci

[romani01]

Salut Sad.
Le triangle ABA' est rectangle en B (triangle inscrit dans un demi-cercle) donc (MA) est perpendiculaire à (A'B) et ce quelque soit la position de M.
.
Pour montrer que on montre d'abord que
avec P' diamétralement opposé à P comme on l'a fait au a'.
Le d') se montre =...
Pour la dernière c'est bien le théorème de Pythagore.

[sad13]

1/Merci beaucoup, tout est bon et pour la dernière j'ai trouvé que MT²=OM²-R²= vecteur(MA)*vecteur(MB) d'où MT²= puissance d'un point par rapport au cercle.
De même vecteur(MP)*vecteur(MQ)=OM²-R², c'est bon?


2/Il me reste que le côté technique i.e

c)Faire afficher les produits de longueur MA*MB et MP*MQ
d)faire varier le point M. Que peut-on conjecturer quant aux produits MA*MB et MP*MQ?

pr la d), on conjecture l'égalité ( les deux sont égales à OM²-R²), mais je en sais coment faire la c) avec géogébra
Merci d'avance.

[sad13]

de l'aide svp

[romani01]

Salut Sad.
Oui c'est bon pour MT²=OM² -R².
Pour la partie avec géogébra,je ne peux pas grand-chose car j'ai beaucoup de mal à l'utiliser moi-meme.Désolé...

[sad13]

Ok merci beaucoup; espérons qu'autre que vous m'aidera @+

[sad13]

De l'aide svp pour c) et d)

[chan79]

Salut
Je peux aider pour geogebra

[sad13]

Ok, j'attends votre aide, merci d'avance.

[chan79]

Ok, j'attends votre aide, merci d'avance.

Bonjour
donc, pour afficher par exemple le produit des distances MA et MB, on tape dans la zone de saisie
p1=distance[M,A]*distance[M,B]
de même:
p2=distance[M,P]*distance[M,Q]
attention à bien mettre des crochets
dans la fenêtre Algèbre, on a
p1=...
et
p2=...
déplace M avec la souris et observe les valeurs de p1 et p2

[sad13]

ok merci et pour que M bouge, il faut cliquer sur la petite fenêtre en haut à gauche , n'est ce pas?

Pour la trace d'un point qui varie i.e avoir le tracé en pointillés, comment faire?

merci

[chan79]

Pour déplacer M, tu peux cliquer dessus en appuyant sur le bouton DROIT de la souris et tu déplaces la souris tout en maintenant la pression