Ptite question sur le corps des complexes

par **Hardtoexplain91** » 30 Déc 2008, 22:57

Bonsoir, je souhaiterais savoir pourquoi le corps des complexes est un surcoprs où des équations du type x²+a²=0 aient des solutions? j'ai du mtromper non ..c'est pas plutôt ax²+bx+c...?

merci

par **Clembou** » 30 Déc 2008, 23:03

Hardtoexplain91 a écrit:Bonsoir, je souhaiterais savoir pourquoi le corps des complexes est un surcoprs où des équations du type x²+a²=0 aient des solutions? j'ai du mtromper non ..c'est pas plutôt ax²+bx+c...?

merci

Ce qui différencie le corps complexe au corps des réels, c'est qu'il y a un élément qui s'appelle

(nombre imaginaire) tel que

. De là, toutes les équations du second degré ont une solution dans

par **Antho07** » 30 Déc 2008, 23:04

les 2 ont des solutions.

x²+a²=0 a deux solutions

et

avec i tels que

Cela répond à tes questions?

C est un corp parce que il y a deux lois internes

qui lui donne une structure d'anneaux. et de plus dans C tout complexe non nul est inversible (corps)

par **Hardtoexplain91** » 30 Déc 2008, 23:24

ok, pourriez-vous me rappeler les propriétés d'une loi de composition interne svp?

par **Clembou** » 30 Déc 2008, 23:27

Soit

. La loi

est interne à

si

par **Hardtoexplain91** » 30 Déc 2008, 23:31

c'est tout? y a pa une histoire d'élément neutre, etc.. (associativité, commutativité).., j'en ai un vague souvenir (l'effet des vacs..)

par **Clembou** » 30 Déc 2008, 23:34

Hardtoexplain91 a écrit:c'est tout? y a pa une histoire d'élément neutre, etc.. (associativité, commutativité).., j'en ai un vague souvenir (l'effet des vacs..)

Tu me demandes ce que c'est une loi de composition interne et là tu me parles de groupe. Faudrait savoir ce que tu veux :lol:

Effectivement, soit

un ensemble muni d'une loi de composition interne

.

est un groupe si :

1) associativité :

2) élément neutre :

3) élément inverse :

On dit que

est un groupe abélien ou commutatif si en plus

est commutatif, c'est-à-dire :

.

par **Antho07** » 30 Déc 2008, 23:38

C'est hors du programme du lycée, mais tu veux savoir quoi en faite, la construction de ce corps?

Sinon pour les propriétés:

regarde ici:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Corps_(math%C3%A9matiques)

(la définition)

Ensuite C est un sur-corps de R car c'est un corp qui le contient.

(ou du moins une copie....)

par **Hardtoexplain91** » 30 Déc 2008, 23:45

en faite, dans mon cours, on se demande si (R², +,.) a une structure de corps. Et pour cela, on a posé (a,b)+(a',b')=(a+a',b+b') et (a,b).(a',b')=(aa'-bb',ab'+ba').

mais avec les vacances, j'ai pris un ptit coup de vieux.. et tout est redevenu flou!

J'ai en 1) +, interne. (on cherche quoi, à savoir si + est interne?)
et on montre que + est commutative et associative dans R²..
puis l'existence d'un élément neutre qu'on appelle (a',b') et s'il admet un symétrique. et on en conclut que (R²,+) est un groupe abélien...

vous pouvez pas m'éclairer un peu .. jsuis out

par **Hardtoexplain91** » 30 Déc 2008, 23:56

en faite jveu juste savoir si on cherche à savoir si + est interne ici? et dans ce cas il suffit de voir si c'est associatif, s'il existe un e. neutre et son inverse? mais c'est la définition d'un groupe.. jsuis confus..

par **Clembou** » 30 Déc 2008, 23:59

Si tu veux montrer que

est un corps, il faut non seulement que tu démontres que

est un groupe commutatif mais aussi que c'est un anneau + d'autres propriétés...

Mais la propriété de corps découle du fait que

est lui même un corps...

par **Antho07** » 31 Déc 2008, 00:01

+ est une loi interne sur un ensemble X si pour tout a et b dans X
a+b est encore dans X

par **Antho07** » 31 Déc 2008, 00:02

Clembou a écrit:Si tu veux montrer que est un corps,

Que

est un corps

par **Clembou** » 31 Déc 2008, 00:08

Oui ! Oui ! J'ai oublié le

lol

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