Ptit exo sur les nombres complexes

[destrukt]

Voilà je viens de rentrer en Ts et on nous pose déja un dns pour la semaine prochaine... Bon je m'y prend quand même vite, j'ai envie de m'avancer :++:

Je suis confronter à ce probleme :

Le plan est muni d'un repere orthonormé (O,u,v)
Soit Z = x+iy avec x et y réels
on pose Z = 3z - zzbarre + 4i + 2iz (désolé pour le z avecla barre)

1/exprimer la partie réelle et la partie imaginaire du nombre complexe Z en fonction de x et y.
2/on note E l'ensemble des points M du plan, d'affixe z, tels que Z soit un réel. Déterminer la nature de l'ensemble E.
3/on note F l'ensemble des points M du plan, d'affixe z, tels que Z soit un imaginaire pur. Déterminer la nature de l'ensemble F.


bon alors avec le seul cours de math que nous avons eu, j'ai essayé de plancher sur la question,
1/Z=3z - zzbarre + 4i + 2iz
Z=3x+3iy-x²-y²+4i+2ix+2i²y
j'espere déja ne pas avoir fait de faute, ensuite j'aimerais savoir comment on exprime la partie imaginaire et la partie réelle ?

Ensuite pour les autres exemples nous n'avons pas encore vu comment il faut faire, pouvez vous me donner des exemples ou des pistes ? je vous remercie d'avance!

[nekros]

Salut,



Avec , tu as : et

Pour les autres :

Z est un réel signifie que sa partie imaginaire est nulle
Z est un imaginaire our signifie que sa partie réelle est nulle.

A+

[destrukt]

d'accord je te remercie beaucoup pour la premiere en fait c'est pas si difficile, mais je pensais qu'il fallait utiliser les notations Im(Z) et Re(Z) dans la premiere question. Sinon pour ce qui est des propriétés que tu m'as donné pour les deux autres questions je les connaissais, elles sont d'ailleurs noté dans mon cours, mais je ne sais pas les appliquer et je ne connais pas la rédaction de la réponse de ces questions.

1/ Z est un réel ce qui signifit que sa partie imaginaire est nulle.
Donc i(3y+2x+4) = 0 mais à partir de là ? comment dois-je faire ? :help:

[nekros]

La partie imaginaire est nulle donc

Tu ne reconnais pas l'équation d'une droite ?

Idem lorsque Z doit être imaginaire pur : tu dois reconnaître l'équation d'un cercle.

A+

[destrukt]

d'accord donc pour la derniere question,

on trouve -x² - y² + 3x - 2y = 0
.on reconnait ici l'équation d'un cercle
x² + y² = 3x - 2y
Donc l'emsemble F des points M du plan est un cercle de rayon Racine de 3x-2y



et pour la deuxieme question j'ai écris sur mon brouillon : Z est un réel ce qui signifit que sa partie imaginaire est nulle donc 3y+2x+4 = 0, nous recconnaissons ici l'équation de la droite Y = -2x-4 / 3

c'est bien celà ? en tout cas merci beaucoup pour la résolution de cet exo ;)

[nekros]

Connais-tu l'équation d'un cercle ?

[destrukt]

bah c'est pas x² + y² = R²

[nekros]

bah c'est pas x² + y² = R²

Bah ça c'est pour le cercle de centre (0,0)

Dans le cas général, l'équation (cartésienne) d'un cercle de rayon R et de centre M(a,b) est :



Ici :

donne

Uilise la décomposition canonique pour retrouver l'équation d'un cercle.

A+

[destrukt]

je sais plus comment on fait sa... dsl je crois que je vais devoir regardé ds mon cours de l'année derniere

[nekros]

Je t'explique :






PS : désolé pour les équivalences.

[destrukt]

et pour la deuxieme question j'ai écris sur mon brouillon : Z est un réel ce qui signifit que sa partie imaginaire est nulle donc 3y+2x+4 = 0, nous reconnaissons ici l'équation de la droite Y = -2x-4 / 3

c'est bien sa ? j'ai besoin d'une confirmation

[nada-top]

oui c bien ça : :

:happy3: