Prouver une égalité

[Pisigma]

-2xh est divisé par h aussi

[Coquard]

C'est plus clair dans ma tête !

[Pisigma]

C'est le but des échanges

[Coquard]

Récapitulation :

g(x)= 1/x²
donc g(x+h)=1/(x+h)²
donc g(x+h)-g(x) = 1/(x+h)²-1/x²
g(x+h)-g(x) = (x²/x²(x+h)²)-((x+h)²/x²(x+h)²)
(g(x+h)-g(x))/h = x²-(x+h)²/x²(x+h)²h
(g(x+h)-g(x))/h = x²-x²-2xh-h²/x²(x+h)²h
(g(x+h)-g(x))/h = -2xh-h²/x²(x+h)²h
(g(x+h)-g(x))/h = -2x-h/x²(x+h)²

Résultat attendu :

(g(x+h)-g(x))/h = -2x+h/x²(x+h)²

[Pisigma]

-(2x+h) donc -2x-h.
c'est d'ailleurs ce que tu as écrit au début de ton post

[Coquard]

Pardon ? (désolé à cette heure là je suis plus tout frais)

[Pisigma]

Repose toi bien çà ira mieux demain

[Coquard]

Je voudrais bien comprendre avant...

[Coquard]

Peux-tu m'expliquer ?

[Pisigma]

Bonjour,

Désolé mais je ne vois pas ce qu'il faut t'expliquer.

En principe, nous t'avons tout dit.

[Coquard]

Pourquoi n'obtient-on pas un + à la fin dans la deuxième fraction ?

[Pisigma]

Parce que tu as -g(x) donc tous les signes changent.

Tu as l'air d'avoir de gros problèmes de calcul.

En quelle année es-tu?

[Coquard]

Première S

Je ne vois nul part "-g(x)"...

[Pisigma]

Je te renvoie à mon post du 21 janvier à 14h23.
Tu l'avais d'ailleurs aussi dans ton énoncé.

[Coquard]

Bonjour,







Je te laisse continuer le développement.

Pour g'(x), tu appliques la définition de la dérivée.

J'ai beau chercher dans ton post et les autres, pas de "-g(x)" !

[Pisigma]

????
3ème ligne en partant du bas de mon post.

(g(x+h)-g(x))/h

[Coquard]

Désolé...

Cependant, je ne dois pas toucher à g(x+h)-g(x) car c'est ce que je cherche donc quand peut-il y avoir changement de signe ?

[Pisigma]

Oui. Tu ne touches pas mais c'est à cause du 2ème membre qu'apparaît un -. Tes calculs sont d'ailleurs effectués dans le second membre:réduction au même dénominateur et développement de -(x+h)²

[Coquard]

Je ne vois pas

[Ben314]

(g(x+h)-g(x))/h = -2x-h/x²(x+h)²
Résultat attendu :
(g(x+h)-g(x))/h = -2x+h/x²(x+h)²

Vu tes aptitude COLOSSALE en calcul, je suis en train de me demander si, ton soit-disant "Résultat attendu", ça serait pas
qui, comme le sait tout collégien, équivaut à


Sinon, temps qu'à faire de faire un post, ça : -2x-h/x²(x+h)² ça a un et un seul sens possible, ça veut dire vu que dans une formule algébrique, en l'absence de parenthèses, les multiplications/divisions sont prioritaires sur les additions/soustraction (et, à priorité égale, les opérations se font de gauche à droite)
Certes, c'est "conventionnel" (donc on pourrait décider de changer la convention), sauf que par exemple, c'est comme ça que tout les langages de programmation comprennent une telle formule donc c'est pas con de s'y faire...