Prouver une égalité

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Coquard
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Prouver une égalité

par Coquard » 21 Jan 2016, 16:07

Bonjour,

Pouvez-vous m'aider pour le problème suivant ? :


On considère la fonction g définie sur R* par : g(x)=/frac{1}{x^2}.

1. Prouver que : /frac{g(x+h)-g(x)}{h} = -/frac{2x+h}{x^2(x+h)^2} .
2. En déduire l'expression g'(x) de la fonction dérivée de g.


Merci d'avance



Pisigma
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Re: Prouver une égalité

par Pisigma » 21 Jan 2016, 16:23

Bonjour,







Je te laisse continuer le développement.

Pour g'(x), tu appliques la définition de la dérivée.

titine
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Re: Prouver une égalité

par titine » 21 Jan 2016, 16:29

g(x) = 1/x²
Donc g(x+h) = 1/(x+h)²
Donc g(x+h) - g(x) = 1/(x+h)² - 1/x²
Tu mets au même dénominateur (pour la 1ère fraction tu multiplies en haut et en bas par x² pour la seconde par (x+h)²
Ok ?
Puis tu divises le tout par h, c'est à dire que tu multiplies par 1/h.
Et ......... tu trouves ce qu'on te demande !

(g(x+h) - g(x))/h = -(2x + h)/[x²(x+h)²]
Lorsque h tend vers 0, -(2x + h)/[x²(x+h)²] tend vers (-2x)/[x²(x²)] = -2/x^3
Donc g'(x) = -2/x^3

titine
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Re: Prouver une égalité

par titine » 21 Jan 2016, 16:32

Excuse moi Pisigma, j'ai été encore plus précis que toi dans mon aide !

Coquard
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Re: Prouver une égalité

par Coquard » 21 Jan 2016, 16:55

Merci

Pisigma
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Re: Prouver une égalité

par Pisigma » 21 Jan 2016, 18:26

titine a écrit:Excuse moi Pisigma, j'ai été encore plus précis que toi dans mon aide !


No problem. C'est peut-être moi qui ait été trop succint. ;)

Coquard
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Re: Prouver une égalité

par Coquard » 21 Jan 2016, 20:05

titine a écrit:g(x) = 1/x²
Donc g(x+h) = 1/(x+h)²
Donc g(x+h) - g(x) = 1/(x+h)² - 1/x²
Tu mets au même dénominateur (pour la 1ère fraction tu multiplies en haut et en bas par x² pour la seconde par (x+h)²
Ok ?
Puis tu divises le tout par h, c'est à dire que tu multiplies par 1/h.
Et ......... tu trouves ce qu'on te demande !

(g(x+h) - g(x))/h = -(2x + h)/[x²(x+h)²]
Lorsque h tend vers 0, -(2x + h)/[x²(x+h)²] tend vers (-2x)/[x²(x²)] = -2/x^3
Donc g'(x) = -2/x^3


Dans mes calculs, je suis rendu là :

g(x+h)-g(x) = 1/(x+h)² - 1/x²

Je fais 1/(x+h)² par x² et 1/x² par(x+h)², j'obtiens :

g(x+h)-g(x) = x²/x²(x+h)² - (x+h)²/x²(x+h)

(g(x+h)-g(x))/h = ?

Je ne vois pas... :gene:

bolza
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Re: Prouver une égalité

par bolza » 21 Jan 2016, 20:28

Bonjour Coquard,

Ne t'arrête pas en si bon chemin, dans le calcul de g(x+h)-g(x) tu soustrait deux fraction qui ont le même dénominateur
(à savoir ici x²(x+h)²) tu peux donc continuer ton calcul...

Coquard
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Re: Prouver une égalité

par Coquard » 21 Jan 2016, 21:36

C'est là que je bloque :

? / x²(x+h)²

Pisigma
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Re: Prouver une égalité

par Pisigma » 21 Jan 2016, 22:15

g(x+h)-g(x) = x²/x²(x+h)² - (x+h)²/x²(x+h)²


Coquard
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Re: Prouver une égalité

par Coquard » 21 Jan 2016, 22:35

-2xh-h²/x²(x+h)²h = -2xh-h/x²(x+h)² , donc ok pour le dénominateur et -2xh-h= ? :triste1:

Pisigma
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Re: Prouver une égalité

par Pisigma » 21 Jan 2016, 22:57

-2xh-h²

Coquard
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Re: Prouver une égalité

par Coquard » 21 Jan 2016, 23:03

Comment "-2xh-h" peut être égale à "-2xh-h²" ?

Pisigma
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Re: Prouver une égalité

par Pisigma » 21 Jan 2016, 23:09

Coquard a écrit:-2xh-h²/x²(x+h)²h = -2xh-h/x²(x+h)² , donc ok pour le dénominateur et -2xh-h= ? :triste1:


Tu as mal recopié!

quand tu développes tu obtiens

Coquard
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Re: Prouver une égalité

par Coquard » 21 Jan 2016, 23:20

Il y a donc x²-x²-2xh-h² --> -2xh-h²

Je ne vois pas d'erreur de ma part...

Pisigma
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Re: Prouver une égalité

par Pisigma » 21 Jan 2016, 23:28

Tu avais écrit 2xh-h au lieu de 2xh-

Coquard
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Re: Prouver une égalité

par Coquard » 21 Jan 2016, 23:32

Il s'agit de : -2xh-h² / x²(x+h)²h donc = -2xh-h / x²(x+h)²

Pisigma
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Re: Prouver une égalité

par Pisigma » 21 Jan 2016, 23:40

2xh-h² deviendra 2x-h

Coquard
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Re: Prouver une égalité

par Coquard » 21 Jan 2016, 23:46

Je ne comprends pas :

-2xh-h² / x²(x+h)²h, les deux valeurs en rouge s'annulent donc il reste -2xh-h / x²(x+h)²

Pisigma
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Re: Prouver une égalité

par Pisigma » 21 Jan 2016, 23:46

-2xh-h² deviendra -2x-h

 

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