Prouver une égalité
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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Coquard
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par Coquard » 21 Jan 2016, 16:07
Bonjour,
Pouvez-vous m'aider pour le problème suivant ? :
On considère la fonction g définie sur R* par : g(x)=/frac{1}{x^2}.
1. Prouver que : /frac{g(x+h)-g(x)}{h} = -/frac{2x+h}{x^2(x+h)^2} .
2. En déduire l'expression g'(x) de la fonction dérivée de g.
Merci d'avance
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Pisigma
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par Pisigma » 21 Jan 2016, 16:23
Bonjour,
Je te laisse continuer le développement.
Pour g'(x), tu appliques la définition de la dérivée.
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titine
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par titine » 21 Jan 2016, 16:29
g(x) = 1/x²
Donc g(x+h) = 1/(x+h)²
Donc g(x+h) - g(x) = 1/(x+h)² - 1/x²
Tu mets au même dénominateur (pour la 1ère fraction tu multiplies en haut et en bas par x² pour la seconde par (x+h)²
Ok ?
Puis tu divises le tout par h, c'est à dire que tu multiplies par 1/h.
Et ......... tu trouves ce qu'on te demande !
(g(x+h) - g(x))/h = -(2x + h)/[x²(x+h)²]
Lorsque h tend vers 0, -(2x + h)/[x²(x+h)²] tend vers (-2x)/[x²(x²)] = -2/x^3
Donc g'(x) = -2/x^3
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titine
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par titine » 21 Jan 2016, 16:32
Excuse moi Pisigma, j'ai été encore plus précis que toi dans mon aide !
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Coquard
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par Coquard » 21 Jan 2016, 16:55
Merci
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Pisigma
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par Pisigma » 21 Jan 2016, 18:26
titine a écrit:Excuse moi Pisigma, j'ai été encore plus précis que toi dans mon aide !
No problem. C'est peut-être moi qui ait été trop succint.
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Coquard
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par Coquard » 21 Jan 2016, 20:05
titine a écrit:g(x) = 1/x²
Donc g(x+h) = 1/(x+h)²
Donc g(x+h) - g(x) = 1/(x+h)² - 1/x²
Tu mets au même dénominateur (pour la 1ère fraction tu multiplies en haut et en bas par x² pour la seconde par (x+h)²
Ok ?
Puis tu divises le tout par h, c'est à dire que tu multiplies par 1/h.
Et ......... tu trouves ce qu'on te demande !
(g(x+h) - g(x))/h = -(2x + h)/[x²(x+h)²]
Lorsque h tend vers 0, -(2x + h)/[x²(x+h)²] tend vers (-2x)/[x²(x²)] = -2/x^3
Donc g'(x) = -2/x^3
Dans mes calculs, je suis rendu là :
g(x+h)-g(x) = 1/(x+h)² - 1/x²
Je fais 1/(x+h)² par x² et 1/x² par(x+h)², j'obtiens :
g(x+h)-g(x) = x²/x²(x+h)² - (x+h)²/x²(x+h)
(g(x+h)-g(x))/h = ?
Je ne vois pas...
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bolza
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par bolza » 21 Jan 2016, 20:28
Bonjour Coquard,
Ne t'arrête pas en si bon chemin, dans le calcul de g(x+h)-g(x) tu soustrait deux fraction qui ont le même dénominateur
(à savoir ici x²(x+h)²) tu peux donc continuer ton calcul...
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Coquard
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par Coquard » 21 Jan 2016, 21:36
C'est là que je bloque :
? / x²(x+h)²
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Pisigma
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par Pisigma » 21 Jan 2016, 22:15
g(x+h)-g(x) = x²/x²(x+h)² - (x+h)²/x²(x+h)
²
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Coquard
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par Coquard » 21 Jan 2016, 22:35
-2xh-h²/x²(x+h)²h = -2xh-h/x²(x+h)² , donc ok pour le dénominateur et -2xh-h= ?
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Pisigma
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par Pisigma » 21 Jan 2016, 22:57
-2xh-h²
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Coquard
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par Coquard » 21 Jan 2016, 23:03
Comment "-2xh-h" peut être égale à "-2xh-h²" ?
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Pisigma
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par Pisigma » 21 Jan 2016, 23:09
Coquard a écrit:-2xh-h²/x²(x+h)²h = -2xh-h/x²(x+h)² , donc ok pour le dénominateur et -2xh-h= ?
Tu as mal recopié!
quand tu développes
tu obtiens
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Coquard
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par Coquard » 21 Jan 2016, 23:20
Il y a donc x²-x²-2xh-h² --> -2xh-h²
Je ne vois pas d'erreur de ma part...
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Pisigma
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par Pisigma » 21 Jan 2016, 23:28
Tu avais écrit 2xh-h au lieu de 2xh-h²
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Coquard
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par Coquard » 21 Jan 2016, 23:32
Il s'agit de : -2xh-h² / x²(x+h)²h donc = -2xh-h / x²(x+h)²
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Pisigma
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par Pisigma » 21 Jan 2016, 23:40
2xh-h² deviendra 2x-h
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Coquard
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par Coquard » 21 Jan 2016, 23:46
Je ne comprends pas :
-2xh-h² / x²(x+h)²h, les deux valeurs en rouge s'annulent donc il reste -2xh-h / x²(x+h)²
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Pisigma
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par Pisigma » 21 Jan 2016, 23:46
-2xh-h² deviendra -2x-h
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