Prouver que f-1(x)=f(x) <=> f(x)=x

[mathelot]

bon vite fait,

question 1
no problemo car

question 2
f continue comme composée et somme de fonctions continues


la monotonie
il suffit d'étudier
u'>0 donc u est strictement croissante sur R

la composée de deux fonctions strictement croissantes est strctmnt croissante
donc arctan o u
la somme de deux fonctions strictement croissantes est strctmnt crpoissante
donc f


théorème de la bijection
f est une bijection de sur


f est impaire comme somme de deux fonctions impaires

est impaire et strctmt croissante comme sa réciproque f.
somme de deux fonctions impaires

démo:


les deux fonctions f et ont des taux d'accroissement inverses donc de même signe.

y=f(x) ssi
si f est impaire
-y=f(-x)
d'où

est donc impaire.


deux équations sont équivalente si elles ont les mêmes solutions

l'équation E1 f(x)=x a pour unique solution x=0
car si x>0

si x>0 alors
f(x)>x
est croissante, donc

donc


si x B(x) est vrai si
(A(x) et B(x)) vraies ou (A(x) et B(x) fausses)
si x=0 , on est dans le 1er cas
si , on est dans le 2ème cas

les deux égalités ont m^me valeur de vérité
les deux équations même ensemble de solutions
l'équivalence toujours vraie.

[mathelot]

euh, ce qui m'intéresserait en fait c'est de simplifier



des idées :id: ?

[mathelot]

euh, c n'est pas

[quote="Angélique_64"]Dans quel but?

de voir si arctan(sin()) se simplifie. Sur le dessin trigo,
ca revient à reporter la mesure d'une ordonnée d'un point M
du cercle, mesure lue sur y'oy, sur l'axe des tangentes qui est parallèle à y'oy, puis, par une droite oblique, d'aller chercher la mesure d'arc de cercle de la dite tangente.

[FirstSalem]

merci a tous

[mathelot]

euh, c n'est pas



Oui ! C'était pour voir si tu suivais bien ! :we:

excellent !! :we: