0<a>1 , prouver que a²>a3

[gaett26]

Bonjour,
Je voudrais savoir comment prouver que si A est compris entre 0 et 1 son carré et supérieur à son cube.Je sais à peu près comment ça se fait mais je n'arrive pas à le prouver, merci de m'aider.

[Skullkid]

Bonjour, pars de l'inégalité . Qu'est-ce que ça donne si tu multiplies par a ?

[gaett26]

euh, je sais pas, 0

[kamille59]

si 0
il suffit de multiplier par a deux fois de suite
enfin moi j'aurais fait comme ca ^^

[kamille59]

le carré est donc bien superieur au cube tu peux aussi multiplier directement par a² ca te donnera la meme chose

[gaett26]

Ok merci mais t'es sur qu'on peut multiplier tout les membres de l'inégalité par a ?

[kamille59]

bien entendu si tu multiplie TOUS les termes d'une memeinégalité pas un meme nombre positif le sens de l'ingegalité de change paas

par exemple

1<2<3
TU MULTIPLIE TOUT PAR 2 par exemple

tu aura toujour

2<4<6 le sens de ton inégalité n'as pas changé elle est toujours vraie

[gaett26]

Ok merci bcp, j'ai compris ! ++