Prolème d'équation

[alena]

Je n'arrive pas à résoudre cette équation de moi même, ayant la réponse à partir d'un cours je n'arrive pas à comprendre la transition de la première étape à la deuxième :mur: j'espère pouvoir comprendre grâce à un esprit plus éclairé ^^


(x+1) (x²-4x-5)=(2-x) (3x²14x-5)
(x+1) (x-5) (x+1)=(2-x) (x-5) (3x+1)
(x-5) [(x+1)²-(2-x) (3x+1)]=0
(x-5) [x²+2x+1-(6x-3x²+2-x)=0
((x-5) (4x²-3x-1)=0

[Dr Neurone]

Bienvenue Aliéna,

Pour passer de la ligne 1 à la ligne 2 tu factorises les 2 trinomes du 2nd degré . Tu sais faire ou un rappel s'impose ?
Ensuite tu factorises (x-5) qui est commun.
Ton résultat final se factorise encore si tu remarques que 1 est une racine évidente , pas pour tous je te l'accorde.

[Luc69]

pour passer de (x+1) (x²-4x-5)=(2-x) (3x²14x-5) à (x+1) (x-5) (x+1)=(2-x) (x-5) (3x+1), on factorise, c'est vrai que comme ça de but en blanc c'est pas évident, il faut passer pas la forme canonique :

de x²-4x-5 on essaye de passer à (x+a)² + b.
Ici on voit tout de suite que a vaut 2 car (x+a)² = x²+2ax+a² or il faut 2a=-4
On veut donc x²-4x-5 = (x-2)² + b on trouve b = -9
on a finalement x²-4x-5 = (x-2)² - 9 = Y² - Z² = (Y - Z)(Y + Z) = (x-2-3)(x-2+3) = (x-5)(x+1)

c'est sûr que fait direct c'est pas forcément clair !!!!

[Luc69]

Complètement oublié le coup des racines Luc :marteau: C'est sûr que c'est plus simple et surtout plus sûr !!!! :mur: