Projet Terminale Sciences de l'ingénieur

[ManueP]

Bonjour à tous.
Je suis en terminale S et dans le cadre d'un projet en sciences de l'ingénieur, on doit résoudre une équation. Notre projet est un robot lanceur de balle de basket, la balle doit attérir dans un panier de basket, et on a dû calculer sa trajectoire. Pour la lancer, on va utiliser un Canon dont nous cherchons l'angle pour le positionner.
Après quelques calculs, nous en sommes venus à l'équation :
(13.354/6.845(1+cos2x))+1.65tanx = 0.441.
x représantant l'angle que nous cherchons.
Pourriez m'aider à résoudre cette équation ?
Merci d'avance.

[Sourire_banane]

Bonjour à tous.
Je suis en terminale S et dans le cadre d'un projet en sciences de l'ingénieur, on doit résoudre une équation. Notre projet est un robot lanceur de balle de basket, la balle doit attérir dans un panier de basket, et on a dû calculer sa trajectoire. Pour la lancer, on va utiliser un Canon dont nous cherchons l'angle pour le positionner.
Après quelques calculs, nous en sommes venus à l'équation :
(13.354/6.845(1+cos2x))+1.65cosx = 0.441.
x représantant l'angle que nous cherchons.
Pourriez m'aider à résoudre cette équation ?
Merci d'avance.

Salut,

Je vois pas trop à quoi ressemble ton équation mais en lisant vite fait je suppose qu'en linéarisant cos(2x) en 1-2cos²(x), tu vas arriver à une eq quadratique en cos et puis tu formeras sans doute un système d'équations pour trouver x à partir de lignes trigo classiques.

Petit conseil, remplace ces valeurs numériques par des lettres lorsque tu effectueras les calculs.

[ManueP]

Salut :)
D'abord, merci à toi de répondre.
Le problème, c'est que ce n'est pas cos et cos, sinon j'aurais pu faire mais cos et tan. :/

[Black Jack]

Je mettrais ta tête à couper qu'il y a au minimum une erreur de signe.


La trajectoire (hors frottement) a en général (avec le repère adéquat) pour équation :
y = yo + tan(alpha)*x - [g/(2.Vo²cos²(alpha))] * x²

Ici, on doit t'avoir donné les valeurs de yo, Vo et les coordonnées x et y du panier et on connait g ...

Avant d'essayer de résoudre ton équation ... commence par la vérifier.

:zen:

[Black Jack]

Après la vérification ... et la correction.

Tu pourras remplacer le 1/cos²(alpha) par (1 + tg²(alpha)) ...
et aboutir ainsi à une équation du second degré d'inconnue "tan(alpha)".

:zen:

[ManueP]

Je peux te certifier qu'il n'y a aucune erreur, j'ai fait ça avec trois profs différents, dont mon professeur de mécanique agrégé ! Donc je crois que tu as perdu ta main Black Jack ! :lol3:
Donc, comment la résoudre ?
Pourquoi remplacer cos par tan en claquant des doigts, c'n'est pas possible mathématiquement parlant, si ? Car le cosinus et tangente sont différents..!

[Black Jack]

Je peux te certifier qu'il n'y a aucune erreur, j'ai fait ça avec trois profs différents, dont mon professeur de mécanique agrégé ! Donc je crois que tu as perdu ta main Black Jack ! :lol3:
Donc, comment la résoudre ?
Pourquoi remplacer cos par tan en claquant des doigts, c'n'est pas possible mathématiquement parlant, si ? Car le cosinus et tangente sont différents..!

Et bien, sans l'énoncé complet ... je persiste et signe.
Ce n'est pas moi qui ait perdu la main.

Le terme en x² provient de la gravité (qui est verticale vers le bas) et le terme en x provient du lancé de la balle ... qui a toutes les chances d'avoir une composante verticale vers le haut dans l'application.

Il y a une erreur de signe quasi certaine dans ton équation... et même si 3 profs le l'ont pas vue.

Je te conseille vivement de consulter n'importe quel site sur le sujet.

par exemple celui-ci : http://fr.wikipedia.org/wiki/Balistique

et médite sur la "formule de la trajectoire qui s'y trouve : z = - [g/(2Vo.cos(alpha)²)] x² + tan(alpha).x + zo



:zen:

[Black Jack]

Données au pif, simulant un vrai tir de lancer-franc au basket :

Supposons :

H = 3,05 m (hauteur du panier)
h = 2,15 m (hauteur du laché de ballon)
X = 4,6 m (distance horizontale entre ligne de lancé et panier)
Vo = 7,8 m/s (vitesse initiale de ballon)

y = yo + tan(alpha)*x - [g/(2.Vo²cos²(alpha))] * x²

3,05 = 2,15 + 4,6.tan(alpha) - [4,9/(Vo².cos²(alpha))]*4,6²

-103,684/(7,8².cos²(alpha)) + 4,6.tan(alpha) = 0,9

-1,704/cos²(alpha) + 4,6.tan(alpha) = 0,9

-1,704*(1 + tg²(alpha)) + 4,6.tan(alpha) = 0,9

-1,704*tg²(alpha) + 4,6.tan(alpha) - 1,704 - 0,9 = 0

-1,704*tg²(alpha) + 4,6.tan(alpha) - 2,614 = 0 (avec alpha dans ]0 ; Pi/2[).

tan(alpha) = [-4,6 +/- V(4,6² - 4*2,614*1,704))]/(2*(-1,704))

2 solutions :

tan(alpha) = 1,886262... --> alpha = 62,07° (tir en cloche)
et
tan(alpha) = 0,81326827... --> alpha = 39,12° (tir tendu)

Il faut choisir la solution où le ballon a le moins de chance de cogner l'anneau ... soit donc le tir en cloche.

On choisira donc alpha = 62,07°
*****

Il reste à recommencer avec les vraies données numériques du problème ... ce qui amènera à corriger ton équation, qui est fausse.

Il se peut évidemment que les données du problème concret qu'on t'a posé soient incompatibles avec un tir réussi...

:zen: