Projection conique

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
azf

projection conique

par azf » 23 Juil 2021, 18:55

Bonjour

Est-ce que dans mon propos ci-dessous vous voyez des fautes de vocabulaire ou des fautes de raisonnement ou ... autre chose qui ne va pas?

J'apprends tout seul de sorte qu'il est très difficile pour moi de détecter mes bêtises et je profite de ce mois de juillet que les étudiants soient tous partis en vacance (enfin j'espère) pour venir ici sur leurs forum

Au préalable on notera par le produit scalaire euclidien des deux vecteurs et

Soit un repère orthonormé de l'espace

et une projection conique de centre et de plan-image d'équation

dans ce repère

On considère trois points qui dans ce repère sont définis par



Par conséquent les quatre points sont affinement indépendants de sorte que

ne sont pas alignés
ne sont pas alignés
ne sont pas alignés

On supposera que ces quatre points sont situés en dehors du plan central parallèle au plan-image

et on supposera que les droites

et sont distinctes

et sont distinctes

et sont distinctes

On considère et on va noter les complétés projectifs des droites respectivement

Enfin on considère et on note des vecteurs unitaires et directeurs des droites respectivement sur le plan projectif

Entre parenthèses le vecteur ne peut pas être nul car on a supposé que les droites et sont distinctes

de sorte que la projection conique de centre de et de sont deux projections distinctes

De la même manière le vecteur ne peut pas être nul, pas plus que le vecteur avec les suppositions données

Il en résulte donc que l'on peut proposer qu'ils soient unitaires étant donnés qu'ils sont des vecteurs directeurs de droites dans le plan projectif

Proposition



Démonstration:

Si et sont colinéaires alors et ont même direction

et dans ce cas il en résulte que sont alignés et cela n'est pas l'hypothèse de départ

De la même manière et ne sont pas colinéaires et de la même manière et ne le sont pas non plus

de sorte qu'on vérifie





Par ailleurs on a dit que sont des vecteurs unitaires

donc par conséquent

#



azf

Re: projection conique

par azf » 23 Juil 2021, 21:16

bon en ce qui me concerne je ne vois rien d'anormal ... (j'ai laissé passé du temps et j'ai tout relu à "froid")

Vu l'heure qu'il est, il faut que je passe à la suite sinon demain j'y suis encore (ceci dit je reviendrai voir si il y a des objections)

 

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