Programme de Seconde ?

[benekire2]

J'ai bien compris, mais je dit simplement que c'est pas ce qui a de plus simple a montrer pour prouver une équivalence... :id:

[Olympus]

Suite :

Ah oui, aussi pour montrer qu'une équivalence est fausse, on peut montrer que sa négation est vraie .

Or, on a ( y a du Morgan, pour Lostounet qui se demandait à quoi ça sert :we: ) :



Donc, pour montrer que est fausse, il suffit de montrer que ( qui elle aussi est équivalente à ) est vraie .

[benekire2]

j'ai envie de dire .. que de manière générale quelque soit l'assertion R, pour montrer que R est fausse, suffit de montrer que nonR est vrai. Et en prenant R:(P=>Q) on a ton résultat.

[Nightmare]

Suite :

Ah oui, aussi pour montrer qu'une équivalence est fausse, on peut montrer que sa négation est vraie .

Or, on a ( y a du Morgan, pour Lostounet qui se demandait à quoi ça sert :we: ) :



Donc, pour montrer que est fausse, il suffit de montrer que ( qui elle aussi est équivalente à ) est vraie .

C'est affreux ce que tu nous as écrit là, et ce n'est jamais à écrire (en tout cas, pas pour ce genre d'utilisation)!! Pour ce genre de chose, on écrit une table de vérité, c'est beaucoup plus simple.

[Sve@r]

J'ai tout compris, à part un petit peu la loi de Morgan (je ne vois pas l'utilité O_o).

Facile
Si on te demande les hommes qui sont majeurs, t'auras un truc ressemblant à
sexe == "H" et age >= 18

Maintenant si on te demande les autres, alors ce sera
sexe != "H" ou age non (a et b) = non a ou non b.

Alors que le panneau, correctement écrit, aurait dû être "défense de cracher ou fumer" ce qui équivalait, selon cette fameuse loi, à "défense de cracher et défense de fumer" => non (a ou b) = non a et non b

Mis à part cette anecdote, cette loi se démontre très facilement avec les tables de vérité
La première: non (A et B) = nonA ou nonB

Code: Tout sélectionner

A     B        nonA       nonB         A et B          non(A et B)      nonA ou nonB
0     0          1          1             0                  1                 1
0     1          1          0             0                  1                 1
1     0          0          1             0                  1                 1
1     1          0          0             1                  0                 0


La seconde: non (A ou B) = nonA et nonB

Code: Tout sélectionner

A     B        nonA       nonB         A ou B          non(A ou B)      nonA et nonB
0     0          1          1             0                  1                 1
0     1          1          0             1                  0                 0
1     0          0          1             1                  0                 0
1     1          0          0             1                  0                 0


Dans chaque tableau, les deux dernières colonnes sont identiques montrant ainsi l'égalité mentionnée :zen:

[Lostounet]

Ah oui, petite parenthèse encore.
Je t'ai parlé de système de trois équations à trois inconnues :
C'est le même principe qu'avec les système de deux équations à deux inconnues mais à une différence près que les déterminant contiennent trois nombre sur trois lignes :
Considérons :

Le déterminant D du système sera :




Si tu remarque bien, dans le calcul des détermiant, et la colonne et remplace toujours la colonne des coefficient correspondant à l'indice du déterminant.
Ensuite même démarche sauf que si alors :

et si alors il existe deux réels réel et tel que :
.
Il faut donc regarder si .
Si c'est le cas alors il y a une infinité de solutions sinon aucune.

Salut, Dino!
Je te remercie pour un tel post que je vais certainement sauvegarder sur mon PC
Bien que la démarche soit un peu longue, mais je pense qu'elle en vaut la peine pour certains cas. (P.s: N'y aurait-il pas une petite erreur dans le premier déterminant?).



Svear:
Je te remercie du post!
C'était donc ça!! :ptdr: pas bien dur!

Puis-je me permettre de poser deux petites questions?
La notation:
!= (--> tout sauf?)

Et dans la table de vérité, comment trouves-tu Non(A et B) ? Si A0 et B1 ou l'inverse. Ainsi que NonA ou NonB ? C'est toi qui choisit? Mais le choix devrait se faire de même pour les deux, non?

D'avance merci pour les explications

Je continue ma relecture des posts, certes nombreux et riches en informations!
Merci à tous :we:

P.S: Bene, je commence le 2) dès demain ;D

[Dinozzo13]

Bah je ne vois aucune faute dans mes déterminants, mais dis-moi où si tu veux et pourquoi ?

[Olympus]

C'est affreux ce que tu nous as écrit là, et ce n'est jamais à écrire (en tout cas, pas pour ce genre d'utilisation)!! Pour ce genre de chose, on écrit une table de vérité, c'est beaucoup plus simple.

Ben la méthode sémantique ( table de vérité ) est plus simple, mais n'empêche que celle par l'algèbre de Boole est sexy aussi :zen: ( et inutile pour quelqu'un qui ne s'intéresse pas à la logique, d'accord ) C'est comme si t'as une équation dans Z/14Z à résoudre, soit tu t'amuses à traiter les 14 cas sans réfléchir, soit tu résouds algébriquement pour montrer que tu ne manques pas de skill .

En électronique, il est très souvent d'utiliser l'algèbre de Boole à la place de la table de vérité ( surtout si on ne sait pas vraiment ce qu'on doit comparer, là la table de vérité marche car on sait d'avance ce qu'il faut comparer ) .

Pis les démos de ce genre se trouvent sur Wikipédia ( d'ailleurs, c'est moi qui a redigé la démo de la loi de Peirce, enfin, celle avec le principe du tiers exclu ) .

[Lostounet]

Désolé, non rien, j'avais cru voir autre chose (J'avais pas vu le b :ptdr: ). Je m'excuse!

[Dinozzo13]

Nam, pas grave, tout le monde peut se tromper :+++:
Sinon, un autre truc que j'ai vu en 2nde
C'est le symbole qui permet d'écrire de façon plus "ramassée" une somme :
On le définit par exemple :
C'est tout bêtement la somme de tous les pour allant de à
Par exemple :
(la somme des entiers de 1 à n) s'écrira
ou encore
(la somme des entiers impairs de à ) s'écrira .
Voilà, c'est à peu près tout.
Après il peut y avoir les valeurs absolue mais bon tu les as peut-être déjà vues.

[Lostounet]

J'ai toujours voulu comprendre ce signe un peu bizarre ..! :O

Mais je ne comprends pas beaucoup comment le lire?
La "limite" se met en haut ou à gauche ? C'est encore un peu confus chez moi.
Merci d'avance!

P.S: Non, je n'ai pas trop vu les valeurs absolues, j'ai juste quelques idées.

[Olympus]

@Lostounet : euh pas la peine de te casser la tête avec la valeur absolue, tout le cours sur celle-ci peut se résumer à : ( et tu sais sûrement comment gérer une telle racine, non ? ), à partir de là, tu peux déduire tout seul ce que veut dire l'inégalité ou .

Pour les sommes, est la somme de tous les de jusqu'à .

[Lostounet]

@Lostounet : euh pas la peine de te casser la tête avec la valeur absolue, tout le cours sur celle-ci peut se résumer à : ( et tu sais sûrement comment gérer une telle racine, non ? ), à partir de là, tu peux déduire tout seul ce que veut dire l'inégalité ou .

Pour les sommes, est la somme de tous les de jusqu'à .

J'avais cru voir d'autres trucs du genre:
|a| * |b| ou des choses du genre. Mais si c'est aussi simple, je devrais m'en sortir: merci

Pour les sommes, pourrais-tu s'il te plait me donner un autre exemple numérique? Pour éclaircir! Ce serait sympa, merci :id:

[Dinozzo13]

Par exemple :

En général, les valeurs de "i" sont toujours des valeurs entières positives.
Si tu veux :

En fait on additionne pour
C'est donc une somme de termes.

[Olympus]

Ben en général .

Petits exos d'application :

Calculer et , et proposer une somme équivalente à cette dernière .

[Dinozzo13]

Remarque :
Lorsque tu as : , il s'agit d'une somme de termes

[Lostounet]

Ben en général .

Petits exos d'application :

Calculer et , et proposer une somme équivalente à cette dernière .

La première somme n'est-elle pas nulle? :hein:


= (7 - 7) + (8 - 7) + (9 - 7) +..... (16 - 7)
= 0 + 1 + 2 + 3 + ... + 9 ?

[Dinozzo13]

Regarde :

[Dinozzo13]

= (7 - 7) + (8 - 7) + (9 - 7) +..... (16 - 7)
= 0 + 1 + 2 + 3 + ... + 9 ?

Ici on te demande d'effectuer la somme de tous les (i-7) pour i allant de 7 à 10.
Donc ...

[Sve@r]

Svear:
Je te remercie du post!
C'était donc ça!! :ptdr: pas bien dur!

Puis-je me permettre de poser deux petites questions?
La notation:
!= (--> tout sauf?)

Ca c'est pas moi qui l'ai écrit donc peux pas te dire...

Et dans la table de vérité, comment trouves-tu Non(A et B) ? Si A0 et B1 ou l'inverse. Ainsi que NonA ou NonB ? C'est toi qui choisit? Mais le choix devrait se faire de même pour les deux, non?

Si A=0 (faux) et B=1 (vrai) alors A et B est à faux (puisque un ET n'est vrai que si tous les éléments sont vrais) et "non (A et B)" c'est simplement l'inversion de "A et B" (le "non" en logique booléenne inverse la valeur)