Programme linéaire et graphique

[Anonyme]

Je dois élucider un pb et j'ai bien des doutes sur ma réponse.
""une entreprise utilise une matière première MP1.
Lors de la 1ère transformation chimique on obtient 75 % de produit fini A et
25 % de produit B. On peut retraiter tout ou partie de B. Ainsi on
retransforme et on obtient 40 % de produits A et 20% de B et 20% de produits
C.
L'entreprise a besoin d'un minimum de 3000 tonnes de produits A, de 500
tonnes de B, de 500 tonnes de C..
La 1ère transformation coûte 100 euros la tonne traitée, et 200 euros la
tonne traitée lors de la seconde transformation.
Écrire le programme linéaire qui permet de minimiser le coût, en fonction de
la quantité de matière MP1 qui est traitée en premier (noter X la variable),
et de la quantité de produits B que l'on transforme en second(on notera Y
cette variable) """

Je propose :

0.75 x+0.10 y (0.25*0.40) <=3000 produits A
0.40x+0.05y (0.25*0.20) <= 500 produits B
0.05y<=500 produits C
avec un coût de 100? par tonne traitée pour x
et 200? par tonne pour y
Qu'en pensez vous ??
Je ne sais pas si je réponds à la question..

Par contre quand je fais le graphique qui me donne le programme optimum
....GAG..les droites ne se croisent pas ???
Quelles erreurs je commets ??? MERCI de votre aide
MERCI beaucoup


--

[Anonyme]

On Sun, 10 Apr 2005 17:29:56 +0200, "irmr" wrote:

>Je dois élucider un pb et j'ai bien des doutes sur ma réponse.
>""une entreprise utilise une matière première MP1.
>Lors de la 1ère transformation chimique on obtient 75 % de produit fini A et
>25 % de produit B. On peut retraiter tout ou partie de B. Ainsi on
>retransforme et on obtient 40 % de produits A et 20% de B et 20% de produits
>C.
>L'entreprise a besoin d'un minimum de 3000 tonnes de produits A, de 500
>tonnes de B, de 500 tonnes de C..
>La 1ère transformation coûte 100 euros la tonne traitée, et 200 euros la
>tonne traitée lors de la seconde transformation.
>Écrire le programme linéaire qui permet de minimiser le coût, en fonction de
>la quantité de matière MP1 qui est traitée en premier (noter X la variable),
>et de la quantité de produits B que l'on transforme en second(on notera Y
>cette variable) """
>
>Je propose :
>
>0.75 x+0.10 y (0.25*0.40) 0.40x+0.05y (0.25*0.20) 0.05yavec un coût de 100? par tonne traitée pour x
>et 200? par tonne pour y
>Qu'en pensez vous ??
il est certain que c'est des >= qu'il faut et non des =3000
(0.25x-y)+0.2y>=500
0.20y>=500
et y=0 y>=0
quant à la fonction coût c'est c=100x+200y
donc faut construire la région qui vérifie les contraintes et chercher
la droite D_c d'équation 100x+200y=c la plus basse possible et qui
coupe la région
>Je ne sais pas si je réponds à la question..
>
>Par contre quand je fais le graphique qui me donne le programme optimum
>...GAG..les droites ne se croisent pas ???
>Quelles erreurs je commets ??? MERCI de votre aide
>MERCI beaucoup
>
>
>--
>
>

[Anonyme]

OK mais quand je pose mes équations pour mes droites:
(1) 0.75x+0.40y=3000 alors si x=100 y=7312.5
et si y=200 x= 3893.33
(2) 0.25x+0.80y=500 alors si x=100 y=593.75
et si y=200 x=1360
(3) 0.20 y = 500 alors si ????

Je ne sais pas comment faire pour interpréter y a écrit dans le message de news:
4259a00a.25185026@news.wanadoo.fr...
> On Sun, 10 Apr 2005 17:29:56 +0200, "irmr" wrote:
>[color=green]
>>Je dois élucider un pb et j'ai bien des doutes sur ma réponse.
>>""une entreprise utilise une matière première MP1.
>>Lors de la 1ère transformation chimique on obtient 75 % de produit fini A
>>et
>>25 % de produit B. On peut retraiter tout ou partie de B. Ainsi on
>>retransforme et on obtient 40 % de produits A et 20% de B et 20% de
>>produits
>>C.
>>L'entreprise a besoin d'un minimum de 3000 tonnes de produits A, de 500
>>tonnes de B, de 500 tonnes de C..
>>La 1ère transformation coûte 100 euros la tonne traitée, et 200 euros la
>>tonne traitée lors de la seconde transformation.
>>Écrire le programme linéaire qui permet de minimiser le coût, en fonction
>>de
>>la quantité de matière MP1 qui est traitée en premier (noter X la
>>variable),
>>et de la quantité de produits B que l'on transforme en second(on notera Y
>>cette variable) """
>>
>>Je propose :
>>
>>0.75 x+0.10 y (0.25*0.40) >0.40x+0.05y (0.25*0.20) >0.05y>avec un coût de 100? par tonne traitée pour x
>>et 200? par tonne pour y
>>Qu'en pensez vous ??
> il est certain que c'est des >= qu'il faut et non des d'ailleurs avec des satisfait pas les contraintes
> et aussi je ne suis pas trop d'accord avec les 1er membres
> je verrai plutôt (à vérifier...car il se fait tard)
> 0.75x+0.4y>=3000
> (0.25x-y)+0.2y>=500
> 0.20y>=500
> et y on peut retraiter tout ou partie du produit B obtenu soit 0.25x
> donc cette partie y retraitée est des 0.25x produits B obtenus à l'issue de la 1ièe manip
> et bien sûr x>=0 y>=0
> quant à la fonction coût c'est c=100x+200y
> donc faut construire la région qui vérifie les contraintes et chercher
> la droite D_c d'équation 100x+200y=c la plus basse possible et qui
> coupe la région
>>Je ne sais pas si je réponds à la question..
>>
>>Par contre quand je fais le graphique qui me donne le programme optimum
>>...GAG..les droites ne se croisent pas ???
>>Quelles erreurs je commets ??? MERCI de votre aide
>>MERCI beaucoup
>>
>>
>>--
>>
>>
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