Profondeur de champ

[EdouardScool]

Bonjour, j'ai un exercice à faire pour demain et je suis bloqué...

Énoncé : En photographie, la profondeur de champ correspond à la zone de l'espace dans laquelle doit se trouver le sujet à photographier pour en obtenir une image que l’œil considérera nette.

On détermine, en optique, que pour la netteté s'étende de la distance "a" à la distance "r", la mise au point doit être faite à la distance p = \frac{2ar}{a+r}. Les distances sont exprimées en mètres

1. A quelle distance doit être faite la mise au point pour photographier un sujet dont les divers éléments intéressant sont à une distance comprise entre 1,5 m et 3m
RÉSOLU

2. On souhaite désormais que les sujets soient nets à partir d'une distance fixée à 5 mètres.
a. Démontrer que pour r strictement supérieur à 5, p = 10 - \frac{50}{5+r}.
RÉSOLU
b. Étudier le sens de variation de la fonction qui à r associe p
C'est à partir de là que je suis bloqué... Pourtant, c'est niveau 4ème cette question mais j'ai pas mal de retard en maths...

c. Tracer sa courbe représentative sur [10;500]

d. Préciser la position de la courbe par rapport à la droite d'équation y=10

La courbe est en dessous

3. On souhaite que la netteté s'étende de "5m à l'infini". Expliquer ce que cela peut signifier. Quelle distance de mise au point choisir ?

Voilà... C'est à partir de la question 2b que je bloque...
N'importe quel aide serait la bienvenue. Merci !

[EdouardScool]

2ar
p= ______
a + r

[EdouardScool]

C'est compliqué d'écrire des fractions sur ce forum XD

p = 2ar / a +r

Voilà XD

[Carpate]

La variation de p est donnée par le signe de sa dérivée positif donc p est croissante sur (10;500]
EDIT

C'est compliqué d'écrire des fractions sur ce forum

Non encadre p = 10 - \frac{50}{5+r} par les balise ou utilise le bouton tex

[EdouardScool]

D'accord ! Merci beaucoup

Après pour la question "c", j'ai déjà fait, ce n'est pas très compliqué, mais c'est pour la 2d où je galère aussi.. En faite, je ne comprend pas le y=10, à quoi ça correspond ?

[Carpate]

Tu as fait la 2-d) puisque tu as écrit la courbe est en dessous !
La courbe admet la droite y = 10 pour asymptote c'est-à-dire qu'elle se rapproche indéfiniment de cette droite et l'atteint en l'infini

[EdouardScool]

J'ai écrit que la courbe est en dessous parce que je l'ai vu sur ma calculatrice désolé. Mais je ne sais pas le prouver...
Asymptote ? ça veut dire quoi ?

[Carpate]

La position de la courbe par rapport à la droite y= 10 est donnée parle signe de qui est négatif donc la courbe est en-dessous de la droite

[EdouardScool]

Ah d'accord.. Merci beaucoup ! Je vais essayer de faire la dernière question tout seul maintenant, merci