Produits scalaires term s...

[ellode]

Bonjour à tous!

Voilà je viens de tomber sur ec forum et j'éspère que vous pourrez m'aider en ce qui concerne un exercice de mon dm :help:

On considère un point A (-1 ; 1; 3) et la droite D passant par B(1; 2; 2) et de vecteur directeur u(2; -1; 2).

Le but de cet exercice est de déterminer la distance de A à D, càd la distance d=AH, où H est le proj horto de A sur la droite D.

I] Le réel d est le minimum de la distance de A à un point M de la droite D.
Le point H est donc le point de D minimisant AM, donc minimisant AM²

a) Soit M un point de D.
En posant BM(vecteur) = tu (u=vecteur, t est un réel), démontrer que tout point de D a pour coordonnées (1+ 2t ; 2-t; 2+2t).

b) On pose AM² = f(t)
Déterminer la fonction f et calculer son minimum. En déduire la distance d.



Je ne suis vraiment pas dans mon élément alors j'éspère que vous pourrez m'aider pour ceci, afin que je puisse essayer de faire la suite!...

Merci beaucoup!

[usul]

salut


1)
(BM->) = t (u->)
xm - 1 = 2t <=> xm = 2t + 1
ym -2 = -1t <=> ym = -1t +2
zm -2 = 2 t <=> zm = 2t +2
(Je traduis l'équation de vecteur il faut que X(vecteur Bm ) =t X( vecteur u ) et ainsi de suite)

M ( 2t +1 ; -1t +2 ; 2t +2 )

2)
AM = racine carré de ( ( 2t + 1 -1 )² + (2 -t -1 )² +( 2t +2 -3 )² )
Tu dévelope tu étudies la fonctions et il te reste plus qu'a trouver le minimum de cette fonction

[ellode]

rhalala merci beaucoup j'ai honte!...
C'est vrai qu'une fois qu'on a la réponse ca devient évident!
En tout cas merci tu m'as beaucoup aidée! Je vais essayer de faire la suite!

[ellode]

Bonjour! Juste une autre petite question... lorsque j'étudies la fonction jetrouves un polynôme du second degré. Le minimum sera bien égal à -b/2a??

[ellode]

svp c'est urgent et je n'y arrives pas!!!
Le dm me propose da calculer la distance d de deux manières et je ne trouves pas la même chose avec les deux manières!!! Je pense qu'il y a un problème avec la 1ère méthode exposée plus haut.

Merci de me répondre assez vite car je n'y arrive vraiment pas!