Produits scalaires

par **snakebirds** » 09 Déc 2006, 16:46

Salut à tous je n'arrive pas du tout à faire cet exercice sur les produits scalaires (j'ai pourtant essayé croyez moi mais meme la premiere question me bloque donc...). Pouvez vous m'aider? Merci d'avance.

ABC est un triangle en C tel que AC=4 et BC=12.
Soit un point I sur (BC)et D un point sur (AB).
AID est un triangle équilatéral.
K est le projeté orthogonal de I sur (AB). (K doit etre compris sur [AD])
On se propose de calculer la distance IC. On Pose x=IC.

1)En calculant de deux façons différentes le produit scalaire BA.BK (ce sont des vecteurs) établir l'égalité suivante AB² - AB*AK=BI*BC (1)

2)a) Calculer la distance BA puis exprimer en fonction de x les distances IB, AI puis AK.
b) Montrer, à l'aide de la relation (1), que x est solution de l'equation suivante: 13x²+48x-48=0.
c) Donner alors la valeure exacte de x.

Bye.

par **rene38** » 10 Déc 2006, 01:40

Bonjour

1)

par **snakebirds** » 10 Déc 2006, 14:09

merci beaucoup! :++:

par **snakebirds** » 11 Déc 2006, 16:41

personne n'aurais une idée pour la question 2b parce que c'est la seule question à laquelle je ne parvient pas à répondre. merci d'avance.

par **rene38** » 11 Déc 2006, 17:08

Si tu as répondu à la 2.a), il suffit d'écrire la relation (1) en remplaçant les différentes longueurs par la valeur calculée en 2.a).

par **snakebirds** » 11 Déc 2006, 17:11

bin dans ce cas je doit avoir faux à la 2a) puisque ça ne colle pas du tout je trouve racine de 160 pour AB et j'utilise pythagore pour les expressions en fonction de x.

par **rene38** » 11 Déc 2006, 17:15

AB exact ; et les autres ?

IB = ?
AI = ?
AK = ?

par **snakebirds** » 11 Déc 2006, 17:21

IB=BC-x
AI²=AC²+x²
AK²=AC²+x² - IK²

je me suis dit que peut etre on devait utiliser les propriétés des vecteurs mais il est bien signalé "distances".

par **rene38** » 11 Déc 2006, 17:30

IB=BC-x <- remplace BC par sa valeur
AI²=AC²+x² donc AI= ... et remplace AC par sa valeur
AK=(AC²+x²)² - IK <- Oh non ! Regarde où est K dans le triangle AIK

par **snakebirds** » 11 Déc 2006, 17:32

oui merci j'avais édité mon message parce que je me suis rendu compte de quelques erreurs en le réécrivant maintenant ça fonctionne? pour les valeures je les ai remplacées c'était pour etre plus clair.

par **snakebirds** » 11 Déc 2006, 17:38

donc je récapitule:
IB=12-x
AI²=16+x²
AK²=16+x² - IK²

c'est bon?
merci de ton aide en tout cas.

par **rene38** » 11 Déc 2006, 17:42

D'accord pour IB.
Il faut AI et non AI².
AID est équilatéral ; [IK] en est une hauteur donc aussi médiane donc K est le milieu de [AD] et comme AD=AI, on a donc AK = AI / 2

par **snakebirds** » 11 Déc 2006, 17:48

ha ok merci beaucoup donc dans ce cas pour AI je dois prendre la racine de mon précédent résultat ou je me fourvois? parce que ça me semble bizarre de manipuler cette racine.

par **rene38** » 11 Déc 2006, 17:53

Comme

, l'équation doit s'écrire :

Il faut d'abord simplifier la fraction, isoler la racine dans un membre puis élever les 2 membres au carré.

par **snakebirds** » 11 Déc 2006, 18:08

merci beaucoup cette fois ci j'ai tout compris.

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