Produits scalaires

[mickaa_]

Bonjour, je n'arrive pas à faire un exercice donc j'aurai besoin d'aide svp. Merci

On a ABCD un carré. On construit le rectangle APQR tel que P appartient [AB], R appartient [AD] et AP = DR.

1) Je dois calculer et comparer les produits scalaires CQ.AR et CQ.AP

Voilà ce que j'ai fais :
CQ.AR = DR.AR = -DR * AR = -DR * QP
CQ.AP = BP.AP = -BP * AP = -BP * QR

Est ce que c'est bon ?

2) Calculer CQ.PR. Que peut-on en déduire pour les droites (QC) et (RP) ?
CQ.PR = CQ.(AR + AP)
CQ.PR = CQ.AR + CQ.AP

Et après je ne sais pas comment faire pour arriver à 0.
Merci à ceux qui m'aideront

[Ericovitchi]

non ça ne va pas ton 1)

appelles a le coté du carré et x=DR=AP
il faut écrire CQ.AR=(CD+DR+RQ).AR =CD.AR+DR.AR+RQ.AR=x(a-x)
et
CQ.AP=(CB+BP+PQ).AP=(a-x)x
et donc tes deux produits scalaires sont égaux.

Pour le 2) il faut se servir du 1)
tu fais la différence entre les deux produits scalaires que tu viens de calculer
CQ.AP - CQ.AR = 0 d'une part (puisqu'ils sont égaux)
et de l'autre part = CQ.(AP-AR) = CQ.(AP+RA)=CQ.RP
donc CQ.PR=0 et les deux droites sont donc perpendiculaires

[mickaa_]

D'accord, merci. Ca m'aide beaucoup ! :we:

Pourriez vous m'aider un petit peu pour la suite ? Me donner quelques pistes..

On a AP = x
Et je dois déterminer les coordonnées des points C,P,R et Q dans le repère (A,vectAB,vectAD)
Ici je ne sais pas trop comment faire.

Et calculer CQ.PR avec les coordonnées dans (A,AB;AD)
Je pense qu'il faut calculer les coordonnées des vecteurs CQ et PR.
Puis utiliser la formule xx' + yy'

[Ericovitchi]

coordonnées des points C,P,R et Q dans le repère (A,vectAB,vectAD)

C'est quoi des coordonnées ? ce sont les valeurs a et b tel que
ou aussi, tu projettes le point sur les deux axes et tu regardes combien de fois ça fait l'unité.

Par exemple AC c'est AB+AD donc C(1,1)
P c'est facile il est sur l'axe AB ---> P(x,0)

Je pense qu'il faut calculer les coordonnées des vecteurs CQ et PR.
Puis utiliser la formule xx' + yy'

Oui c'est tout à fait ça qu'il faut faire.

[mickaa_]

Merci.

Je trouve : R (0, 1-x)
et Q (x, 1-x)

Est ce que c'est bien ça ?

[Ericovitchi]

oui. Il ne te reste qu'à faire le produit scalaire

[mickaa_]

Merci beaucoup pour votre aide :happy2: