Produits scalaires 1er S

[Galaeron Nertea]

Bonjour à tous j'ai un problème avec un exercice concernant les produits scalaires. Pouvez vous m'aider?

ABCD est un carré de côté a, le point I est le milieu de [DA] et O est l'angle géométrique ICA. On cherche à savoir si l'angle O est le même dans tous les carrés, c'est à dire si sa mesure dépend de la longueur du côté du carré.

1) Démontrer que le CI.CA=((a^2/2)*racine carré de 10)*cos O

2) Démontrer que CI= (1/2)*(CA+CD)

En déduir que CI.CA= (3/2)*a^2

3) COnclure et donner une valeur approchée de O en degrés, tronquée au centième.

Merci d'avance pour vos réponses

PS: toute les longueur citées sont en fait des vecteur mais je ne sais pas faire les fléches au dessus des lettres

[sirglorfindel]

1) Tu dois utiliser la formule du produit scalaire avec le cosinus et calculer (avec Pythagore) les longueurs CA et CI à l'aide de a. Tu dois avoir CA=a*racine(2) et CI=a * racine(5) / 2

2) Tu pars de CA+CD puis tu utilises Chasles en introduisant I dans chacun des vecteurs ...

CI.CA=1/2(CA+CD).CA=1/2 CA.CA+1/2 CD.CA
Pour le premier morceau, c'est CA²/2 (donc a²) et pour le second morceau c'est comme à la question 1 avec l'angle qui vaut PI/4 (45°) donc le cosinus est racine(2)/2

3) Il n'y plus qu'à écrire l'équation avec les expressions en 1) et 2) puis exprimer cos O...

[Galaeron Nertea]

Je ne comprend pas bien ta démarche pour le 2) :marteau: peux tu être plus clair? Merci d'avance