Produits scalaire : DM

[shadox]

Exercie 1 :

ABCD est un rectangle tel que AB = 4a et AD = 3a (a>0)

1. Soit I tel que =

a) Calculer . à l'aide de la bilinéarité du produit scalaire.
b) En déduire cos .

2. Soit J le point défini par = .

a) calculer . en utilisant un repère orthoonormal ( A ; ; ), avec colinéaire à et de même sens, et colinéaire à et de même sens.

[shadox]

Merci de m'aider en m'expliquant

[becirj]

Bonjour
Dans la première question, il faut exprimer les deux vecteurs en fonction des vecteurs et et en développant le produit scalaire, ne pas oublier que ces vecteurs sont orthogonaux.

Dans la deuxième question, tu dois calculer les coordonnées des points avec A(4a,0) , B(0,3a) , C(4a,3a)...

[shadox]

Euh ok pour le deuxieme je crois que j'ai comprit

a )
A ( 0 ; 0 )
B ( 4a ; 0 )
C ( 4a ; 3a )
D ( 0 ; 3a )

Donc = ( a ; 3a )
= ( 4a ; 2a )

Donc . = + = 10a²

Voila est ce que j'ai bon ?

Et la suite je comprend pas top non plus

[shadox]

Pouvez m'aider svp :hein:

[becirj]

Erreur dans les coordonnées de
J (4a,2a) et I (a,3a) donc (4a-a,2a-3a)

1.

Tu calcules alors le produit scalaire en développant et chaque fois que deux vecteurs sont orthogonaux le produit scalaire est nul. Il te reste deux produits scalaires à calculer avec et qui s'expriment en fonction de et =-
Le carré scalaire d'un vecteur est égal au carré de sa norme.

Pour trouver le cosinus, il faut calculer IA et IB avec le théorème de Pythagore.

[shadox]

Donc pour le 1°

= 0
= 0

. = 0 X 0 = 0

Mais ID et IC on connait pourquoi il s'exprime en fonction de se que tu a ecrit ?

2°

. = 3a² - 3a² = 0

[becirj]

D'accord pour le 2 mais pas pour le 1 : Les vecteurs ne sont pas nuls.


Les vecteurs et sont orthogonaux, de même pour et les produits scalaires correspondants sont donc nuls.


Par conséquent