Produit de vecteurs - Propriétés sur un cercle

[MathsetZinc]

Bonjour,

Notre professeur nous a donné un exercice à faire durant les vacances, j’ai bien avancé dessus, mais il me manque une seule petite chose :

Voici l'énoncé: https://ibb.co/5nFzQHN

Ainsi qu'un dessin: https://ibb.co/KLL3tjQ

H étant le projeté orthogonal de A sur la droite (BC), il est alors également le projeté orthogonal de B et C sur la droite (AD). (je ne sais pas si cela est tout le temps valable, mais ici cela fonctionne)

On a donc :



et :


Pour le dernier, on a :

On voit bien que les droites (AH) et (DE) sont perpendiculaires cependant je ne sais quelle propriété utiliser, si possible de m’aider…

J’ai pensé à quelque chose avec le diamètre du cercle, si on le relit à un point de celui-ci, on obtiendrait un triangle rectangle ADE, et les points H,A,D étant alignés, (AH) et (DE) sont perpendiculaires et donc AH et DE orthogonaux, ce qui donnerait mais est-ce correct, valable, et « mathématiquement dit »?

Car si l’orthogonalité est prouvée, il n’a plus qu’à conclure...

Merci beaucoup

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Oui, c'est une propriété classique : si et sont diamétralement opposés sur le cercle de centre de rayon , alors appartient à ce cercle si et seulement si .
Tu peux le démontrer en faisant intervenir le point dans le produit scalaire à gauche dans l'égalité.