Produit Scalaire et Triangle rectangle

[raninou]

BONJOUR

On considere un triangle rectangle en A avec AB=a; soit E un point de segment de droite AB distinct de A et B et soit F un point de segment de droite AC distinct de A et C telque AF=AE
On pose I=A*C et O = B*F
* Calculer produit salaire AC.IB en fonction de a

AC.IB = a2*racine2/2
*Montrer que (AO) et (CE) sont perpendiculaire

produit salaire AO.CE = (AB+BO).(CA+AO) = (AB.CA)+(AB+AO)+(B0.CA).(BO+AO)
(AB+AO)+(B0.CA).(BO+AO) :mur:

Voila je suis bloquée ici j'ai besoin d'aide

[Carpate]

BONJOUR

On considere un triangle rectangle en A avec AB=a; soit E un point de segment de droite AB distinct de A et B et soit F un point de segment de droite AC distinct de A et C telque AF=AE
On pose I=A*C et O = B*F
* Calculer produit salaire AC.IB en fonction de a

AC.IB = a2*racine2/2
*Montrer que (AO) et (CE) sont perpendiculaire

produit salaire AO.CE = (AB+BO).(CA+AO) = (AB.CA)+(AB+AO)+(B0.CA).(BO+AO)
(AB+AO)+(B0.CA).(BO+AO) :mur:

Voila je suis bloquée ici j'ai besoin d'aide

Que signifie I= A*C et O=B*F ?

[raninou]

Que signifie I= A*C et O=B*F ?

I le milieu des points A et C IA=IC
O le milieu des points B et F OB=OF

[Carpate]

I le milieu des points A et C IA=IC
O le milieu des points B et F OB=OF

Comment as-tu trouvé : AC.IB = a2*racine2/2 ?

[raninou]

[FONT=Arial]

Comment as-tu trouvé : AC.IB = a2*racine2/2 ?

Produit Scalaire AC.IB = AC*IB AC= A ; IB= 1/2CB CB²=AB²+AC²=2a² CB=a racine2
IB= 1/2CB =a/2 racine2
AC*IB =a2*racine2/2

[siger]

bonsoir

une erreur
AO.CE = (AB+BO).(CA+AO) ???? ou est passé le point E?

[Carpate]

[FONT=Arial]

Produit Scalaire AC.IB = AC*IB AC= A ; IB= 1/2CB CB²=AB²+AC²=2a² CB=a racine2
IB= 1/2CB =a/2 racine2
AC*IB =a2*racine2/2

"CB=a racine2"
Oui, si on suppose que AC = a ce que n'indique pas ton énoncé (tel que tu l'as retranscrit) :
"On considere un triangle rectangle en A avec AB=a"

Et, dans ce cas :
Non ?

[siger]

Bonsoir

AC.IB = AC.(IA +AB) = AC.IA=- AC*AI = -AC²/2 puisque AB.AC = 0

une erreur
AO.CE = (AB+BO).(CA+AO) ???? ou est passé le point E?

[raninou]

AO.CE = (AB+BO).(CA+AO) ???? ou est passé le point E?[/quote]
AO.CE = (AB+BO).(CA+AE)

[raninou]

Je m'excuse j'ai oublié d'indiquer que le triangle est isocèle AO= (AF+AB)/2
AO.CE = (AF+AB)/2 .(CA+AE)
= 1/2((AB.CA)+(AB.AE)+(AF.CA)+(AF.AE)) AB.CA=0
= 1/2((AB.AE)+(AF.CA)+(AF.AE)) BLOCAGE :mur:

[Carpate]

Je m'excuse j'ai oublié d'indiquer que le triangle est isocèle AO= (AF+AB)/2
AO.CE = (AF+AB)/2 .(CA+AE)
= 1/2((AB.CA)+(AB.AE)+(AF.CA)+(AF.AE)) AB.CA=0
= 1/2((AB.AE)+(AF.CA)+(AF.AE)) BLOCAGE :mur:

Je pose AF=AE=b

[siger]

Re

d'une maniere plus generale , la methode la plus simple pour calculer un produit scalaire est de transformer les vecteurs par la relation de Chales pour faire apparaitre:
-soit des produits scalaires de vecteurs perpendiculaires tels que AB.AC =0
-soit des produits scalaires de vecteurs colineaires egaux au produit des normes tels que AB.AC = |AB|*|AC|

par exemple ici
AO.CE = (1/2)(AB + AF).(CA+AE) = (1/2) ( AB.CA+AF.AE+AB.AE + AF.CA)
=(1/2)(AB.CA + AF.AE + AB.AE - AF.AC)
= (1/2)*(0 + 0 + |AB|*|AE|-|AF|*|AC| )
.......

[raninou]

Bonjour
Je vous remercie pour votre éclaircissement

Continuons l'exercice

Déterminer l'ensemble E / OA.OM = OA.OC
on sait que OA=-1/2(AF+AB) =1/2(b+a)

OA.OM= OA(OA+AC)= -1/2(b+a)(-1/2b-1/2a+a)
=-1/2(b+a).(1/2(a-b))=1/4(b+a)(a-b)
-1/2(b+a).OM = -1/4(b+a)(a-b)
OM = 1/2(a-b)
l'ensemble E est la droite Perpendiculaire à OA passant par C
Est ce c'est juste ? :id2:

[raninou]

3) soit L l'ensemble de point tel que MA²+AC.BM = 3a² /4
Montrer que MA² +AC.MB =MA.MC ; déduire l ensemble L
MA²+(AM+MC).(MA+AB)= MA²+AM.MA+AM.AB+MC.MA+MC.AB
=MA²-MA²+AM.AB+MC.AM+MC.AB
=AB(AM+MC)+MA.MC
=AB.AC+MA.MC ______________ AB.AC=0
MA² +AC.MB =MA.MC= 3a² /4
L'ensemble L est ? :help:

[siger]

re

OA.OM = OA.OC
ou OA.(OM-OC) =OA.CM=0
......
remarque n verifie que le point E fait partie de l'ensemble E puisqu'ô a demontre que OA.CE=0

[siger]

re

sauf erreur

MA^2 +AC.BM= MA^2 -AC.(MA+AB) = MA.( MA -AC) = MA.CM
=(MI+IA).(CI + IM) = - (MI +IA).(IC +MI)
= -MI^2 +(AC^2)/4 =-MI^2 +( a^2)/4
= (3a^2)/4
d'ou .....

[raninou]

re

sauf erreur

MA^2 +AC.BM= MA^2 -AC.(MA+AB) = MA.( MA -AC) = MA.CM
=(MI+IA).(CI + IM) = - (MI +IA).(IC +MI)
= -MI^2 +(AC^2)/4 =-MI^2 +( a^2)/4
= (3a^2)/4
d'ou .....

L'ensemble L est la droite perpendiculaire à AC

[siger]

re

desolé mais mon calcul est faux (il conduit a un carré negatif!!)

je suis parti (par erreur) de MA² + AC.BM = MA.CM et non pas = MA.MC comme tu l'as demontré

mais le raisonnement est juste
en introduisant I le milieu de AC on obtient(sauf nouvelle erreur(!!!):refais le calcul)
MI² =......
donc M est sur le cercle .......

[raninou]

re

desolé mais mon calcul est faux (il conduit a un carré negatif!!)

je suis parti (par erreur) de MA² + AC.BM = MA.CM et non pas = MA.MC comme tu l'as demontré

mais le raisonnement est juste
en introduisant I le milieu de AC on obtient(sauf nouvelle erreur(!!!):refais le calcul)
MI² =......
donc M est sur le cercle .......

je ne sais pas pourquoi en introduit le I
je suis partie comme ca
MA² +AC.MB = MA.MC
MA² +AC.MB - MA.MC =0
MA(MA-MC)+AC.MB =0
MA.CA+AC.MB =0
AC.(MB-MA) =0
AC.(MB+MA) =0
AC.BA=0
L'ensemble L est la droite perpendiculaire à BA passant par C
Êtes vous d'accord

[siger]

je ne sais pas pourquoi en introduit le I
je suis partie comme ca
MA² +AC.MB = MA.MC
MA² +AC.MB - MA.MC =0
MA(MA-MC)+AC.MB =0
MA.CA+AC.MB =0
AC.(MB-MA) =0
AC.(MB+MA) =0
AC.BA=0
L'ensemble L est la droite perpendiculaire à BA passant par C
Êtes vous d'accord

re

desole je ne suis pas d'accord : je ne comprends pas a quoi mene ton calcul ........

on cherche le l'ensemble L pour lequel
MA^2+AC.MB = 3a^2/4
ou comme tu l'as montré
MA.MC = 3a^2/4

en plus dans ton calcul tu ecris AC.(MB-MA)=0
que tu remplaces par AC.(MB+MA) a la ligne suivante (?????)
et ton resultat final ne depend pas de M