Produit scalaire

[tony57600]

Bonjour,

Alors voilà j'ai un petit exercice à faire...mais il me pose quelques problême :hum:
Si vous pouviez m'aider tout en m'expliquant ce serai très courtois de votre part, je vous remercie d'avance :zen:

ABCD est un carré.
On note :
A' le symétrique de B par rapport à A ;
B' le symétrique de C par rapport à B ;
C' le symétrique de D par rapport à C ;
D' le symétrique de A par rapport à D ;
...................---->....---->......................----> ...---->
1) Exprimer A'B' et B'C' en fonction de AB et de BC.
.................................................---->..---->
2) Calculer le produit scalaire : A'B' . B'C'.
..........................----> .......................... ---->
3) Déterminer ll A'B' ll en fonction de ll AB ll.

4) Quelle est la nature du quadrilatère A'B'C'D' ? Justifier.

5) Montrer que (A'D) est perpendiculaire à (CD').


Voilà mon exercice...biensûr je le travaille en parallèle avec vous :happy2:

Amicalement Tony

[Noemi]

vect A'B' = vect A'B + vect BB' or vect A'B = 2 vect AB et vect BB' = vect CB
soit vect A'B' = 2 vect AB - vect BC

Applique le même raisonnement pour vect B'C'.

[tony57600]

D'accord merci, je vais travailler la question 1) alors :zen:

Pour les autres questions vous savez comment procéder ?

(je ne maîtrise pas le produit scalaire pour le moment :/)

Amicalement Tony

[Noemi]

Pour la question 2, tu calcules le produit scalaire à partir des résultats de la question 1).

[Sop57]

vect A'B' = vect A'B + vect BB' or vect A'B = 2 vect AB et vect BB' = vect CB
soit vect A'B' = 2 vect AB - vect BC

Applique le même raisonnement pour vect B'C'.

Salut,
Es-tu sur de cela ?
Si vect A'B' = vect A'B + vect BB'
Or vect A'B = 2 vect AB et vect BB' = vect CB
Donc vect A'B' = 2 vect AB + vect BC
et non -

Sinon pour vect B'C' j'obtient vect 2CB + vect CD

[Noemi]

C'est bien +, la relation de Chasles
vect B'C' = vect B'C + vect CC' =
2 vect BC + vect AB

[Sop57]

EDIT : Non mauvaise lecture de ma part je n'ai pas vu que tu repondais a la 2e parti de la question 1 désolé

J'obtient la meme chose puisuqe vecteur CD = vecteur AB =)

[Noemi]

Attention : vect CB = - vect BC et vect CD = - vect AB

[Sop57]

Oui j'étais un peu rapide je n'ai pas pris le temps de bien placé les lettres désolé

[tony57600]

Je vous remercie....Mais à vrai dire, je ne vois pas du tout comment continuer :marteau:

Je sais que le produit scalaire vect A'B' . vect B'C' doit être égal à zéro....mais je n'arrive pas à l'exprimer dans les calculs...

[Noemi]

vect A'B'.vect B'C' = (2vect AB - vect BC).(vect AB + 2 vect BC)
= 2 vect AB.vect AB - 2 vect BC. vect BC car vect AB.vect BC = 0 ( AB perpendiculaire à BC)
donc si AB = BC = a
vect A'B'.vect B'C' = 0

[Sop57]

vect A'B'.vect B'C' = (2vect AB + vect BC).(vect AB + 2 vect BC)
= 2 vect AB.vect AB . 2 vect BC. vect BC cat vect AB.vect BC = 0 ( AB perpendiculaire à BC)
donc si AB = BC = a
vect A'B'.vect B'C' = 4a^2

La je t'avoue que nous ne comprenons pas tres bien :triste:
Pour passer de la premiere a la seconde ligne tu developpe c'est ca ?
Donc ca ne donnerai pas : ?

2vect AB.vect AB + 2vect AB. 2 vect BC + vect BC. vect AB + vectBC . 2 vect BC

De plus je ne comprends pas pourquoi vect A'B'.vect B'C' = 4a^2
Normalement ces droites sont perpendiculaire donc leur produit scalaire doit etre = a 0
Soit vect A'B'.vect B'C' = 0 :marteau:

[Noemi]

Exact un erreur de signe. Voir mon post précédent.

[tony57600]

C'est bien +, la relation de Chasles
vect B'C' = vect B'C + vect CC' =
2 vect BC + vect AB

Ce n'est pas + ?

[Sop57]

vect A'B'.vect B'C' = (2vect AB - vect BC).(vect AB + 2 vect BC)
= 2 vect AB.vect AB - 2 vect BC. vect BC car vect AB.vect BC = 0 ( AB perpendiculaire à BC)
donc si AB = BC = a
vect A'B'.vect B'C' = 0

ah je commence a y voir plus clair
D'un coté ca donne 2 vect AB.vect AB de l'autre 2 vect BC. vect BC
Donc si AB = BC comme ici donc un moin au milieu est les deux coté s'annule nous donnant 0 !

Ca serait bien mais il y a une erreur de signe dans la toute premiere formule
vect A'B'.vect B'C' = (2vect AB + vect BC).(vect AB + 2 vect BC) pas - :triste:
Donc ca ne marche plus pour avoir 0
Tu as une idee ?

[Noemi]

Ce n'est pas cette relation la. Ici c'est juste.
Lors du calcul de vect A'B'.vect B'C', j'avais noté initialement vect A'B' = 2vect AB + vect BC, or c'est 2 vect AB - vect BC.

Soit
vect A'B'.vect B'C' = (2vect AB - vect BC).(vect AB + 2 vect BC)
= 2 vect AB.vect AB - 2 vect BC. vect BC car vect AB.vect BC = 0 ( AB perpendiculaire à BC)
vect A'B'.vect B'C' = 2 AB^2 - 2 BC^2
donc comme AB = BC
vect A'B'.vect B'C' = 0

[Sop57]

Ah oui je te remerci en fait dans la question 1
vectA'B'= 2vect AB + vect CB
Or vect CB = - vect BC

Donc tout devien plus logique merci =)

[tony57600]

C'est exacte tout devien logique :++:

[Sop57]

Malheureusement pour la question 3 j'ai aussi un petit soucis

Determiner la norme de vect A'B' en fonction de la norme de vect AB

je pensais utilisé la formule
vect u . vect v = 1/2 ((norme de vect u + vect v)² - norme de vect u ² - norme de vect v ² ))

Malheureusement il faut 2 therme que je puisse remplacer par v et u et dans l'ennoncer il nous disent vect A'B'
Donc a moin de trouver 2 terme correspondant a A'B' (que je ne trouve pas ) je suis un peu perdu

[Noemi]

De vect A'B' = 2vect AB - vect BC
vect A'B'. vect A'B' = 4 AB ^2 + BC^2 - 4 vect AB.vect BC
= 5 vect AB^2
Soit norme A'B' = V5 AB