Produit scalaire

par **francois15** » 22 Aoû 2005, 14:27

Bonjour,

On a un triangle abc, on ne peut pas utiliser l'orthocentre.
On sait que MA.BC+MB.CA+MC.AB=0(tout en vecteur)

Démontrez que les hauteurs issues des sommets B et C se coupent en un point H tel que HB.CA=HC.AB=0(tout en vecteur)

MERCI POUR VOTRE AIDE

par **Nightmare** » 22 Aoû 2005, 14:32

Bonjour :happy3:

Voir ici

:happy:
Jord

par **francois15** » 24 Aoû 2005, 13:38

merci bien cependant cela ne répond pas vraiment à ma question es que je pourrais avoir quelque chose de plus approprié svp.

MERCI :happy2:

par **Nightmare** » 24 Aoû 2005, 13:40

Es-tu sur d'avoir bien lu ? Certes il n'y a pas marqué "alors il existe un point H tel que etc..." mais je trouve que ça répond assez bien à ce qui est demandé, li bien attentivement

:happy3:
Jord

par **francois15** » 24 Aoû 2005, 14:13

cela dit que les 3 hauteurs sont concourantes cependant moi dans une premiere question on me demande ce que je demande ici et dans une autre question on me demande de prouver que l'autre hauteur se coupe en H aussi!

par **Nightmare** » 24 Aoû 2005, 14:17

Pour la question :

Démontrez que les hauteurs issues des sommets B et C se coupent en un point H tel que HB.CA=HC.AB=0

C'est assez simple sachant que la hauteur d'un triangle issu d'un point est perpendiculaire au côté opposé à ce point . Rappel : Le produit scalaire de deux vecteurs orthogonaux est nul

:happy3:
jord

par **francois15** » 24 Aoû 2005, 15:00

il suffit donc de dire que dans un triangle les hauteurs sont perpendiculaires au côté opposé donc la hauteur issue B(HB) est perpendiculaire à AC d'ou HB.AC=0 et la hauteur issue de C(HC) est perpendiculaire a AB donc HC.AB=0 comme les 2 produits scalaires sont égaux à 0 alors ils sont égaux HC.AB=HB.AC=0

Cependant comment pouvons nous dire qu'elle se coupent en H

Es-ce bon ce que j'ai mis ?

MERCI

par **Nightmare** » 24 Aoû 2005, 15:15

Tu n'as pas compris la question

On ne te demande pas de démontrer que les droites se coupent en H tout court (ce qui n'aurait aucun sens puisque H n'est définie nul par dans l'énoncé), on te demande de démontrer que les droites se coupent en un point H vérifiant HB.AC=.....

Donc ici on te demande juste de démontrer que le point d'intersection des deux droites vérifie les deux égalités

:happy3:
Jord

par **francois15** » 24 Aoû 2005, 15:50

Mais si je dis ce quil ya dans le lien et qu'apres je met que le point M est le point H

par **Nightmare** » 24 Aoû 2005, 15:50

Tu peux en effet remplacer le point M par H et voir ce qui se passe

:happy3:
Jord

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