Produit scalaire

[flavie]

Bonjour j'ai un DM pour jeudi mais je n'y arrive pas .
Pouvez vous m'aidez j'ai reussi le reste de mon DM mais j'ai du mal avec la geometrie
dans l'espace:
On s'interesse à l'ensemble (E) des points du plan tels que MA/MB = 2

- Montrer que M appartient à (E) équivaut à MA²-4MB² = 0 (tout ca en vecteur)
- Montrer que M appartient à (E) équivaut à (MA-2MB).(MA+2MB)=0 (tout ca en vecteur)
- Soit I le barycentre de [(A,1);(B,2)] et J le barycentre de [(A,1);(B,2)]] Montrer que E est le cercle de diamètre [IJ]
-Placer deux points A et B,placer I et J et representer E.
Merci

[Flodelarab]

"points du plan"
Ce n'est pas de la géométrie dans l'espace.

[madfar]

MA/MB = 2 équivaut à MA=2MB équivaut à ( MA²-4MB²=0 en vecteur) équivaut à (MA-2MB).(MA+2MB)=0 en vecteur (c'est une identité remarquable)
I le barycentre de [(A,1);(B,2)] alors IA+2IB+0 EN VECTEUR. alors
MA+2MB= 3MI +IA+2IB= 3MI en vecteur(il suffit d'ecrire schales pour MA et MB)
de même pour J
MA-2MB=-MJ si J le barycentre de [(A,1);(B,-2)]] (tu as oublié - qq part pour J ou I)
donc
-3MI*MJ=0 en vecteur
donc (MI) perpondiculaire à (MJ) d'où M appartient au cercle de diamètre [IJ]