Produit scalaire.

par **Lagalère** » 04 Fév 2007, 02:44

Bonsoir,j'ai quelques difficultés pour l'exercice suivant:

ABC est un triangle isocèle en A,O est le milieu de[BC],H le projeté orthogonal de O sur(AC) et I le milieu de[OH].
1/a)Démontrer que:2vectAI.vectBH = vectAO.vectCH+vectAH.vectBC+vectAH.vectCH.
b)Démontrer que:vectAO.vectCH = vectAH.vectCH et vectAH.vectBC = 2vectAH.vectHC.
2/En déduire que les droites(BH)et(AI)sont perpendiculaires.

Je vous remercie pour l'aide que vous voudriez bien m'apporter.

par **amisdescubes** » 04 Fév 2007, 12:09

Je crois qu'il faut decomposer AI en AO+OI et BH en BA+AH mais j'arrive pas a aller plus loin dans l'exercice

par **Le Yaude** » 04 Fév 2007, 17:13

Salut !
D'après la méthode du paralèlogramme, tu as (en vecteurs) AH + AO = 2.AI, et avec la relation de Chasles on a BH = BC + CH
Donc : 2AI . BH = (AH+AO) . (BC+CH)
= AH.BC + AH.CH + AO.BC + AO.CH

O est milieu de [BC], ABC est isocèle en A donc (AO) perpendiculaire à (BC) donc AO.BC = 0

on a donc 2AI.BH = AH.BC + AH.CH + AO.CH.

J'ai pas encore cherché la suite ms je reposte si je peux t'aider.

par **Lagalère** » 18 Fév 2007, 00:14

Je vous remercie pour les coups de pouce,avec lesquels je pourrai finir la fin des calculs.

Produit scalaire.

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