Produit scalaire

[sarahdvz66]

bonsoir, je n'arrive pas cet exercice :

On considère quatre points A, B, C et D tels que :
AB • AC = 1 et AB • CD = 2.
Écrire AD en fonction de AC et CD et calculer AB • AD.

Pour exprimer AD en fonction de AC et CD, nous pouvons utiliser la propriété distributive du produit scalaire et le fait que AB = - CD dans un parallélogramme.

AB • AC + AB • CD = AB • (AC + CD)

1 + 2 = AB • (AC + CD)

3 = AB • AD

Maintenant, pour calculer AB • AD, nous savons que AB • AD est égal à la moitié du carré de la norme de AD, donc :

AB • AD = (1/2) ||AD||^2 = 3

En utilisant cette équation, nous pouvons résoudre pour ||AD|| :

(1/2) ||AD||^2 = 3

||AD||^2 = 6

||AD|| = √6

Donc, AD = √6.

merci pour votre aide !

[catamat]

Ce message est resté sans réponse, peut être était ce du aux spams qui le noyaient mais c'est sans doute surtout parce que l'énoncé complet de l'exercice n'était pas retranscrit.

A l'avenir si vous souhaitez une réponse, pensez à donner l'énoncé en entier
Là il était dit :

nous savons que AB • AD est égal à la moitié du carré de la norme de AD

Cela se produit si B se projette orthogonalement au milieu de [AD] , soit par exemple si ABDC est un losange...
mais comme on ne sait rien de tout cela c'était difficile de donner un avis objectif sur la réponse.