Produit scalaire

[etudiant12]

Bonjour, dans un espace orthonormé le produit scalaire de 2 vecteurs est le produit de leurs normes multiplié encore par l'angle formé entre les 2 vecteurs. Mais une autre définition est que le produit scalaire est la somme des produits des composantes (des vecteurs). Or avec la première définition, j'ai l'impression que ce serait bizarre d'appliquer le produit scalaire sur 2 vecteurs qui ne partagent pas la même origine puisque aucun angle n'est formé entre eux. Mais la deuxième définition ne semble pas poser de problème même si les 2 vecteurs n'ont pas la même origine. Du coup, j'aimerais bien un petit éclaircissement là-dessus svp.

[Pisigma]

Bonjour,

Mais une autre définition est que le produit scalaire est la somme des produits des composantes (des vecteurs)

attention tout de même, que ce n'est valable que dans un système orthonormé

j'ai l'impression que ce serait bizarre d'appliquer le produit scalaire sur 2 vecteurs qui ne partagent pas la même origine puisque aucun angle j'ai l'impression que ce serait bizarre d'appliquer le produit scalaire sur 2 vecteurs qui ne partagent pas la même origine puisque aucun angle

c'est tout à fait possible de trouver l'angle entre les 2 vecteurs même s'ils n'ont pas la même origine

[etudiant12]

Il faut donc prolonger les vecteurs pour trouver l'angle et dans ce cas ça marche ?

[Pisigma]

oui,mais par exemple , tu peux calculer l'angle analytiquement.
tu peux aussi considérer que les 2 vecteurs appartiennent à 2 droites et ensuite tu calcules l'angle entre les 2 droites

[Ben314]

Salut,
Ca vaut ce que ça vaut, mais à mon avis, ce qu'il faut surtout comprendre, c'est qu'un vecteur, ce n'est pas situé à un endroit donné d'un dessin donc ça n'a pas franchement "d'origine".
Et même, si on veut être plus précis que ça, une propriété bien classique des vecteurs, c'est que, étant donné un vecteur U et un point A, il va exister un unique point B tel que le vecteur AB, ce soit U (donc "l'origine" de ce vecteur U, ben c'est absolument n'importe quel point A).

Et pour donner une explication "terre à terre", un "vecteur", dans la vie de tout les jours, c'est un truc un peu du style "faire 20 mètres vers le nord puis 10 mètres vers l'est" et, clairement, ça n'a pas "d'origine".

[Pisigma]

Bonjour @Ben314

....donc ça n'a pas franchement "d'origine"

en physique, on défini quand même un vecteur

A : origine du vecteur

B : extrémité du vecteur

une direction, un sens et une norme, non?

[Ben314]

une direction, un sens et une norme, non?

Ben oui, justement, si je te dit que je navigue au NNW (direction + sens) à 15 Noeud (norme), tu peut me dire où est situé "l'origine" de ce vecteur ?

[Pisigma]

OK, effectivement, je suis déformé par la physique, merci

[mathou13]

Bonjour,

Le produit scalaire (ce n'est pas l'angle entre deux vecteurs mais son cos).
https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Produit_scalaire

On peut toujours translate un vecteur pour qu'il aient même origine.

[Pisigma]

Bonjour

Le produit scalaire (ce n'est pas l'angle entre deux vecteurs mais son cos)

si c'est à ma réponse que tu fais référence , je n'ai jamais écrit que c'était l'angle que l'on utilisait

je pensais calculer l'angle des 2 droites, ensuite il suffisait évidemment d'en prendre le cosinus