Le produit scalaire

[lilip1d]

Bonjour, j'ai un exercice à faire en maths mais je n'arrive pas à le terminer. Pouvez vous m'aider svp ?

Soit ABCD un rectangle de longueur AB=10 et de largeur AD=3.
Soit M un point du segment [AB] tel que AM=x, avec 0<x<10.

1/ Démontrer que l'on a : (vecteur)DM.(vecteur)AC=10x-9
Aide : On pourra décomposer (vecteur)DM en DA+AM et (vecteur)AC en AB+BC.
2/ Pour quelle valeur de x les droites (DM) et (AC) sont-elles orthogonales ?
3/ Démontrer que MD.MC=x2 (carré) - 10x+9.
4/ Pour quelle(s) valeur(s) de x, le triangle DMC est-il rectangle en M ?

J'ai commencé à répondre à la question 1, mais je trouve un résultat qui n'est pas juste :
DM.AC=DA+AM.AB+BC
=(3+x).(10+3)
=39+13x

[laetidom]

1/ Démontrer que l'on a : (vecteur)DM.(vecteur)AC=10x-9

J'ai commencé à répondre à la question 1, mais je trouve un résultat qui n'est pas juste :
DM.AC=DA+AM.AB+BC
=(3+x).(10+3)
=39+13x

Salut,

1) Le produit scalaire de 2 vecteurs ===> " xx' + yy' "


avec le repère , :



et

Comprends-tu ?

[Tiruxa47]

Bonjour,
Attention la formule xx'+yy' n'est valable qu'en repère orthonormal or celui que tu préconises ne l'est pas.
En fait le repère que tu as utilisé pour donner les résultats qui sont sous la figure est le repère :


qui lui est bien orthonormal

[laetidom]

Oui effectivement Tiruxa !! Merci pour la précision !! Bonne journée.

[zygomatique]

salut

pas besoin de repère ... il suffit de suivre la consigne et d'écrire proprement les choses :

DM.AC = (DA + AM).(AB + BC) = DA.AB + DA.BC + AM.AB + AM.BC =...

en utilisant le fait que ABCD est un rectangle (donc orthogonalité + colinéarité)

[siger]

bonsoir

DM.AC =( DA+ AM ).(AB+BC)
=(3+x).(10+3)
= 39+13x

le resultat est faux car tu as confondu produit scalaire (.) et produit algébrique (*)
pour memoire:
A.B=
1- 0 si A et B sont perpendiculaires
2- A*B * cos(a) si l'angle entre A et B est a
3- A*B si A et B sont colineaires

suis les conseils de "zygomatique" pour l'exercice..........

[laetidom]

salut

pas besoin de repère ...

orthogonalité + colinéarité

effectivement, c'est direct ! merci . . .

[lilip1d]

Merci beaucoup, j'ai réussi à répondre à la question grâce à vous tous.
Désormais, j'ai besoin de vous pour la question 2.
2/ Pour quelles valeurs de x les droites (DM) et (AC) sont-elles orthogonales ?

Je pense qu'il faut faire une équation avec xx'+yy'=0
Or, je ne connais pas les valeurs de x, x', y, y'.
Dois-je me servir d'un repère ?

[lilip1d]

Pour répondre à la question 2, j'ai utilisé le repère (D, DC, DA).
Donc, D(0;0) / M (x;3) / A (0 ; 3) / C(3 ; 0)
J'ai donc trouvé que le vecteur DM avait pour coordonnées (x ; 3) et que le vecteur AC avait pour coordonnées (3 ; -3).
Sachant que xx'+yy'=0
x*3+3*(-3)=0
Je trouve au final que pour que les deux droites soient orthogonales il faut que x=3.
Pouvez vous me dire si cela est juste ?

[zygomatique]

Merci beaucoup, j'ai réussi à répondre à la question grâce à vous tous.
Désormais, j'ai besoin de vous pour la question 2.
2/ Pour quelles valeurs de x les droites (DM) et (AC) sont-elles orthogonales ?

Je pense qu'il faut faire une équation avec xx'+yy'=0
Or, je ne connais pas les valeurs de x, x', y, y'.
Dois-je me servir d'un repère ?

et à quoi ç sert que

1/ Démontrer que l'on a : (vecteur)DM.(vecteur)AC=10x-9

[lilip1d]

Du coup, il faut que je calcule 10x-9=0 ?

Car j'ai essayé de faire un repère et j'ai trouvé x=3 comme vous pouvez le voir plus haut.
Or, là on trouve x=9/10

[laetidom]

Du coup, il faut que je calcule 10x-9=0 ? oui

Car j'ai essayé de faire un repère et j'ai trouvé x=3 comme vous pouvez le voir plus haut.
Or, là on trouve x=9/10 oui

effectivement, xx' + yy' = est bien égal à 0 !

[lilip1d]

Merci ! J'ai réussi la question 3 mais je n'arrive pas à la 4.
Je pense qu'il faut utiliser le théorème de Pythagore :
DC^2=MD^2+MC^2
Et sûrement utiliser l'égalité de la question 3

[laetidom]

Merci ! J'ai réussi la question 3 mais je n'arrive pas à la 4.
Je pense qu'il faut utiliser le théorème de Pythagore :
DC^2=MD^2+MC^2
Et sûrement utiliser l'égalité de la question 3

si , non ? . . .

[lilip1d]

Ah oui ! Ça ferait comme si la droite MD serait parallèle à MC, c'est ca ?

[laetidom]

Ah oui ! Ça ferait comme si la droite MD serait parallèle à MC, c'est ca ?

Si le triangle DMC est rectangle en M, j'aurais dit que , et si deux vecteurs sont alors ils ont leur produit scalaire nul . . .

[lilip1d]

D'accord ! Merci beaucoup !!

[laetidom]

D'accord ! Merci beaucoup !!

Je t'en prie, ce fût un plaisir, merci pour ton implication, bon courage et @+ sur le forum !!