Produit scalaire

[chloeco]

Bonjour,
Je suis bloquée dans un exercice sur le produit scalaire, je vous donne l'énoncé :
"ABCD est un rectangle de centre O avec AB = 4 cm ; BC = 3 cm. H est le projeté orthogonal de de B sur (AC) et K est le projeté orthogonal de D sur (AC).
1. Calculer CA.BD (j'ai trouvé 7)

2. En exprimant d'une autre façon CA.BD déterminer HK. (J'ai utilisé Pythagore pour trouver AC (qui fait 5cm) et j'ai modifié l'écriture avec les projetés et la colinearité j'ai trouvé HK = 7/5 cm)

3. En exprimant d'une autre façon CA.BD déterminer cos(CA;BD). (j'ai utilisé l'expression trigonométrique et j'ai trouvé cos(C;BD) = 7/25) En déduire l'angle AOD et j'ai trouvé 74°.

4.Montrer que MA² - MC² = 4AO.OM (c'est bon je l'ai montré)

5. Soit ;) l'ensemble des points M du plan tels que MA² - MC² = -7
a. Montrer que D est une point ;).
b. Déterminer ;).

Je suis bloquée à la question 5a.... :briques: :briques:

[siger]

Bonjour

5a
il suffit d'ecrire que la relation trouvée precedemment est verifiée pour D
DA² - DC² = 4*AO.OD = -7
ou puisque |AO|=|OD|
AO² cos(AC,BD) = -7/4
(4+9/4)*(7/25) = .....
........
5b
;) est defini par OM = -7/(4OA*cos (AC,BD)))
.....

[capitaine nuggets]

Salut à tous les deux !

5.a) Cela a été dit : vérifie qu'effectivement .
5.b) En revanche ici, je trouve autre chose que toi siger : je trouve qu'en fait est la droite perpendiculaire à passant par ...

:doh:

[chloeco]

Salut à tous les deux !

5.a) Cela a été dit : vérifie qu'effectivement .
5.b) En revanche ici, je trouve autre chose que toi siger : je trouve qu'en fait est la droite perpendiculaire à passant par ...

:doh:

Je pense que pour la 5b c'est bon car on fait ce genre d'exercice en classe. Par contre pourrais-tu m'expliquer ton raisonnement ?

[capitaine nuggets]

Je pense que pour la 5b c'est bon car on fait ce genre d'exercice en classe. Par contre pourrais-tu m'expliquer ton raisonnement ?

Je fais intervenir le point , via la relation de chasles :

[CENTER].[/CENTER]

Je développe puis simplifie pour aboutir à .

:+++:

[siger]

re

d'accord avec le calcul directement a partir de MA^2 - MC^2, mais ......
sauf erreur on aboutit a
MD.AC = 7/2 et non pas 0
non?

[Ben314]

Salut,

4.Montrer que, pour tout point M du plan, on a MA² - MC² = 4AO.OM
5. Soit l'ensemble des points M du plan tels que MA² - MC² = -7
a. Montrer que D est une point .
b. Déterminer .

La "méthode capitaine nuggets" marche parfaitement et, à mon avis, ça serait la méthode à employer si on avait que la question 5) a faire (et a marche très bien... si on se goure pas dans les calculs)

Mais là, vu la question 4), j'aurais tendance à penser que ce qui est attendu, c'est d'écrire que
vu qu'on a vérifié que le point D était solution donc que

Enfin,

[capitaine nuggets]

En développant ce que j'ai donné, j'obtiens :



Donc et ainsi .
Donc tout marche bien.

:we:

[Ben314]

d'accord avec le calcul directement a partir de MA^2 - MC^2, mais ......
sauf erreur on aboutit a
MD.AC = 7/2 et non pas 0
non?

par exemple une façon simple de voir que tu t'es gouré dans les calculs, c'est de voir qu'on sait que la relation de départ MA^2 - MC^2=-7 est vérifiée lorsque M=D alors qu'il est clair que la relation que tu obtient à la fin, à savoir MD.AC = 7/2 n'est pas vraie lorsque M=D.

[siger]

re

decidement, c'est pas mon jour!
mille excuses a tous
je ferais mieux d'ecrire correctement........
j'ai confondu DA avec OA er DC avec OC , donc on avait OA^2 -OC^2 = 0

[Ben314]

Et moi je viens de voir que j'avais attribué à mathelot ce qui est à capitaine nuggets (dans mon avant dernier post).
Donc je rectifie et "j'apologize"... (la sénilité ?)