Produit Scalaire

[Invade]

Bonjour tout le monde, je viens ici pour une petite aide dans un de mes exercices sur le produit scalaire. Voici l'énoncé: http://gyazo.com/93ad78936be03650c9d8a515426c0fc3
Je suis parvenu à faire entièrement l'exercice 1, mais je ne vois pas du tout comment faire l'exercice 2, j'ai essayé en décomposant mes vecteurs et en utilisant les projetés mais je ne vois vraiment pas et j'avoue être vraiment perdu sur ce coup.. :mur:
Auriez vous une idée du "comment" en m’expliquant le raisonnement à adopter ?
Merci beaucoup et bonne journée

[chan79]

salut
Pythagore et théorème de la médiane

[Mathmandu83]

Si quelqu'un trouve la réponse, je suis preneur.

J'ai eu la même question à un concours (CAPES 2014) et j'ai été incapable de la faire o.O

[Invade]

salut
Pythagore et théorème de la médiane

Je devrais donc faire un Pythagore dans mon triangle à la base du cube ABC:
AB2+BC2=AC2

Et un théorème de la médiane pour mes deux médianes:
AC2+BC2=2AJ2+2JC2

Est-ce bien ça?

[chan79]

Je devrais donc faire un Pythagore dans mon triangle à la base du cube ABC:
AB2+BC2=AC2

Et un théorème de la médiane pour mes deux médianes:
AC2+BC2=2AJ2+2JC2

Est-ce bien ça?

Ecris l'égalité de Pythagore dans le triangle bleu




Par ailleurs

[Black Jack]

Autrement, par exemple :

On choisit un repère tel que :
A(0;0)
B(1;0)
C(a;b)
Avec a et b tel que C soient différents de A et de B.

On a alors : J(1/2 ; 0) et I(a/2 ; b/2)

vecteur(CJ) = (1/2 - a ; b) et vecteur(BI) = (a/2 - 1 ; b/2)

(CJ) est perpendiculaire à (BI) ssi vecteur(CJ) . vecteur(BI) = 0

--> (1/2 - a) * (a/2 - 1) - b²/2 = 0

a/2 - 1 - a² + 2a = b²

b² = -a² + 5a/2 - 1 (1)

Or AB² = 1 ; AC² = a²+b² et BC² = (a-1)² + b²

et avec (1) --> AC² = a² -a² + 5a/2 - 1 = 5a/2 - 1

BC² = a² - 2a + 1 - a² + 5a/2 - 1 = a/2

Et donc AC² = 5BC² - AB²

AB² + AC² = 5BC²

:zen: