Produit scalaire

[Jinhyun]

Bonsoir à tous, voilà un exercice que je n'arrive pas à faire je ne sais même pas faire la première question ! Merci d'avance de votre aide ! :we:

Dans un repère orthonormé du plan, on donne les points A(-4;0), B(6;2) et C(1;7).
1) Déterminer des équations des hauteurs du triangle ABC et en déduire les coordonnées de son orthocentre H. Je dois calculer quelle hauteur ? Et comment je fais pour déduire les coordonnées?
2) Déterminer des équations des médiatrices des côtés du triangle ABC et en déduire les coordonnées du centre (signe oméga) du cercle circonscrit à ce triangle. La je ne sais pas comment calculer les médiatrices.
3) Déterminer les coordonnées de l'isobarycentre G des points A,B et C.
C'est quoi un isobarycentre je n'ai jamais entendue ce mot là de toute ma vie!
4) Montrer que H, oméga et G sont alignés et calculer le réel k tel que: omégaH (un vecteur)=K omégaG (vecteur).

Voilà j'espère que vous pourrez m'aider parce que là c'est le néant total !

[yuki]

Dans un repère orthonormé du plan, on donne les points A(-4;0), B(6;2) et C(1;7).
1) Déterminer des équations des hauteurs du triangle ABC et en déduire les coordonnées de son orthocentre H. Je dois calculer quelle hauteur ? Et comment je fais pour déduire les coordonnées?

Bonsoir,
Pour la première question : prenons par exemple la hauteur passant par A. C'est une droite qui passe par A et qui est perpendiculaire à la droite (BC). Que peux-tu dire du vecteur par rapport à cette droite ?
Quelle propriété du cours peut t'aider ?

[siger]

Bonsoir à tous, voilà un exercice que je n'arrive pas à faire je ne sais même pas faire la première question ! Merci d'avance de votre aide ! :we:

Dans un repère orthonormé du plan, on donne les points A(-4;0), B(6;2) et C(1;7).
1) Déterminer des équations des hauteurs du triangle ABC et en déduire les coordonnées de son orthocentre H. Je dois calculer quelle hauteur ? Et comment je fais pour déduire les coordonnées?
2) Déterminer des équations des médiatrices des côtés du triangle ABC et en déduire les coordonnées du centre (signe oméga) du cercle circonscrit à ce triangle. La je ne sais pas comment calculer les médiatrices.
3) Déterminer les coordonnées de l'isobarycentre G des points A,B et C.
C'est quoi un isobarycentre je n'ai jamais entendue ce mot là de toute ma vie!
4) Montrer que H, oméga et G sont alignés et calculer le réel k tel que: omégaH (un vecteur)=K omégaG (vecteur).

Voilà j'espère que vous pourrez m'aider parce que là c'est le néant total !

Bonjour,

Tout cet exercice repose sur la perpendicularité des droites.Il faut donc se referrer aux cours correspondants!
A- travailler avec des droites: si deux droites sont perpendiculaires le produit de leurs coefficients directeurs est egal a -1
droite (d1) y = mx + p
droite (d2) y = ax + b
les droites d1 et d2 sont perpendiculaires si a*m = -1
B- travailler avec des vecteurs : si deux droites sont perpendiculaires le produit scalaire de leur vecteurs directeurs est nul
la droite(AB) est perpendiculaire a la droite (CD) si on a l'equation vectorielle AB.CD=0

Question 1 : La hauteur issue de A est perpendiculaire a (BC) et passe par A
question 2 : La mediatrice de BC est perpendiculaire a (BC) et passe par le milieu de BC
question 3 : l'isobarycentre est un barycentre dont les coefficients de ponderation sont egaux a 1:
G barycentre de (M,m), (N,n) et (P,P) : m*MG + n*NG + p*PG = 0
G1 isobarycentre de M,N et P : MG1 + NG1 + PG1 = 0
question 4 : la droite (H Omega O) est appelée la droite d'Euler

[Jinhyun]

Bonjour,

Tout cet exercice repose sur la perpendicularité des droites.Il faut donc se referrer aux cours correspondants!
A- travailler avec des droites: si deux droites sont perpendiculaires le produit de leurs coefficients directeurs est egal a -1
droite (d1) y = mx + p
droite (d2) y = ax + b
les droites d1 et d2 sont perpendiculaires si a*m = -1
B- travailler avec des vecteurs : si deux droites sont perpendiculaires le produit scalaire de leur vecteurs directeurs est nul
la droite(AB) est perpendiculaire a la droite (CD) si on a l'equation vectorielle AB.CD=0

Question 1 : La hauteur issue de A est perpendiculaire a (BC) et passe par A
question 2 : La mediatrice de BC est perpendiculaire a (BC) et passe par le milieu de BC
question 3 : l'isobarycentre est un barycentre dont les coefficients de ponderation sont egaux a 1:
G barycentre de (M,m), (N,n) et (P,P) : m*MG + n*NG + p*PG = 0
G1 isobarycentre de M,N et P : MG1 + NG1 + PG1 = 0
question 4 : la droite (H Omega O) est appelée la droite d'Euler

Merci beaucoup je vais essayer ! :we: