Produit Scalaire

[tofu69]

Bonjour,
J'ai quelques difficultés sur un exercice sur les produits scalaires, voici la figure:
http://imageshack.us/photo/my-images/33/001mkd.jpg/


1. Calculer le produit scalaire AC.DE
2. En déduire la valeur en degrés de l'angle CKE

Pour la première question, j'applique le théorème de Pythagore dans le triangle ADC et ADE :
DE²= DA²+AE²
= 3²+(5/2)²
= 61/4 ou 15.25
DE= racine de 15.25

AC²= AD²+DC²
= 3²+5²
= 34
AC= racine de 34

Jusqu’ici aucun problème mais lorsque j'applique la règle du produit scalaire:
AC.DE= 1/2[AC²+DE²-??]
En effet, je ne sais pas à quoi est égale u-v puisque les deux droites se croisent ...
Merci d'avance :lol3:

[jlb]

développe plutôt l'expression suivante: (AD+DC)(DA+AE), cela te donnera la facilement la valeur de ton produit scalaire.

(l'idée, c'est d'utiliser au maximum les angles droits de ta figure)

[tofu69]

développe plutôt l'expression suivante: (AD+DC)(DA+AE), cela te donnera la facilement la valeur de ton produit scalaire.

(l'idée, c'est d'utiliser au maximum les angles droits de ta figure)

D'accord, donc cela nous fait:
AD.DC= 1/2[AD²+DC²-AC²]
= 1/2 [3²+5²-34]
= 1/2 [9+25-34]
= 1/2 [0]
= 0 ?

[tofu69]

DA.AE= 1/2 [DA²+AE²-DE²]
= 1/2 [3²+2.5²-15.25]
= 1/2 [15.25-15.25]
= 1/2 [0]
= 0 ?

Est-ce que c'est normal ?

[capitaine nuggets]

Salut !

DA.AE= 1/2 [DA²+AE²-DE²]
= 1/2 [3²+2.5²-15.25]
= 1/2 [15.25-15.25]
= 1/2 [0]
= 0 ?

Est-ce que c'est normal ?

Qu'est-ce que ca signifie géométrique que \vec{DA}\cdot \vec{AE}=0 ?
Contrôle sur ta figure pour voir si ça semble correct :++:

[tofu69]

Bonjour et merci de m'avoir répondu.
Sur mon schéma les deux droites se croisent= http://imageshack.us/photo/my-images/33/001mkd.jpg/
Est-ce que cela confirme les deux 0 ?

[tofu69]

Mais dans ce cas comment trouver la valeur en degrés de l'angle CKE ?

[tofu69]

Mais dans ce cas comment trouver la valeur en degrés de l'angle CKE ?

[tofu69]

Aidez-moi s'il vous plait ... :triste:

[tofu69]

N'y a t-il personne pour m'aider ? :triste:

[jlb]

(AD+DC).(DA+AE)=-AD²+AD.AE(=0 car vecteurs orthogonaux)+DC.DA(=0 pareil)+DC.AE=-9+5*2,5=3,5

après, AC.DE=AC*DE*cos(AC,DE)=AC*DE*cos(CKE) et à partir de 3,5 et des valeurs trouvées au départ ( Ac et DE) tu trouves la valeur de cos(CKE).

après à toi de retrouver où il y a des vecteurs, des longueurs dans ce que j'ai écrit.

[tofu69]

Je vous remercie de votre réponse :we:
Donc: AC.DE= AC*DE*cos(CKE)
= racine de 34 * racine de 15.25 * cos CKE

Jusqu'ici tous va bien, mais lorsque j'essaye la seconde méthode, c'est à dire:
u.v=1/2[u²+v²-(u-v)²]
=1/2[AC²+DE²-??]

En effet, j'ai du mal à distinguer u-v ...

[jlb]

u.v=3,5 c'est le calcul de mon poste précédent.

[tofu69]

A pardon ! Excuse moi ^^
Donc: AC.DE=3.5
AC.DE= racine de 34 * racine de 15.25 * cos(CKE)
3.5= racine de 34 * racine de 15.25 * cos(CKE)
3.5/(racine de 34 * racine de 15.25) = cos(CKE)
CKE= 81.16°

Merci beaucoup ! :ptdr: