Produit Scalaire

[Syriaz]

Salut, alors voilà y a un bête exercices sur les vecteurs que j'ai, mais pourtant je n'arrive pas à la bonne réponse :hum:

Pour le signe du produit scalaire on va utiliser O, d'accord ?

Alors voilà, je dois calculer ( AB + 2CD ) O de BC ( ce sont tous des vecteurs )
Les points de coordonées sont :
A (2;-1;-3) B (1;-2;-2) C(1;2;4)

Donc j'ai procédé comme ceci :

1) Calcule des coordées d'un vecteurs

AB = (-1;3;1)
CD = (3;0;-1) et donc 2CD = (6;0;-2)
BC = (0;-4;-6)

2) Je fais le calcul demandé

( (-1;3;1) + (6;0;-2) ) O de (0;-4;-6) =
(5;3;-1) O (0;-4;-6) =
-12+6 = -6

Pourtant, dans le correctif ils disent que la réponse finale est -42, j'ai beau chercher je ne trouve pas :mur:

Merci d'avance :help:

[Carpate]

Salut, alors voilà y a un bête exercices sur les vecteurs que j'ai, mais pourtant je n'arrive pas à la bonne réponse :hum:

Pour le signe du produit scalaire on va utiliser O, d'accord ?

Alors voilà, je dois calculer ( AB + 2CD ) O de BC ( ce sont tous des vecteurs )
Les points de coordonées sont :
A (2;-1;-3) B (1;-2;-2) C(1;2;4)

Donc j'ai procédé comme ceci :

1) Calcule des coordonnées d'un vecteurs

AB = (-1;3;1)
CD = (3;0;-1) et donc 2CD = (6;0;-2)
BC = (0;-4;-6)

2) Je fais le calcul demandé

( (-1;3;1) + (6;0;-2) ) O de (0;-4;-6) =
(5;3;-1) O (0;-4;-6) =
-12+6 = -6

Pourtant, dans le correctif ils disent que la réponse finale est -42, j'ai beau chercher je ne trouve pas :mur:

Merci d'avance :help:

AB(-1,-1,1)
Coordonnées de D ?

[Syriaz]

Ah excuse moi, D c'est (4;-2;3)

[Black Jack]

Il y a des erreurs pour chaque vecteur.

AB = (-1 ; -1 ; 1)
CD = (3 ; -4; -1)
BC = (0 ; 4 ; 6)

...

:zen:

[Syriaz]

Ah oui, simple erreur de calcule, merci beaucoup :ptdr:

Mais j'ai encore d'autres questions, je pourrai vous contactez en privé ? :id:

[Black Jack]

Ah oui, simple erreur de calcule, merci beaucoup :ptdr:

Mais j'ai encore d'autres questions, je pourrai vous contactez en privé ? :id:

Il vaut mieux le faire ici, il y a plus de chances de recevoir des réponses par les différents intervenants.

:zen:

[Syriaz]

Ah, ouais :we:

En fait voilà y a différent exercices que je n'arrive pas à faire je ne sais pas par où commencer :hein:

1) Vérifie la position des vecteurs AB et CD, sont-ils parallèles, orthogonaux, ni l'un ni l'autre ?

2) Trouve la valeur de t dans les coordonées du point E si AB et parallèle à CE

3) Calcule l'angle compris entre les vecteurs AD et AC

Je sais, je vous demande beaucoup mais j'étais absent quand ils ont vu ça et j'ai une interro mardi :triste:


:!: Les point ==> A (2 ; -1 ; -3) B ( 1 ; -2 ; -2) C ( 1 ; 2 ; 4 ) D ( 4; -2 ; 3 ) E ( -3 ; t ; 8 )

Merci d'avance :we:

[Black Jack]

Ah, ouais :we:

En fait voilà y a différent exercices que je n'arrive pas à faire je ne sais pas par où commencer :hein:

1) Vérifie la position des vecteurs AB et CD, sont-ils parallèles, orthogonaux, ni l'un ni l'autre ?

2) Trouve la valeur de t dans les coordonées du point E si AB et parallèle à CE

3) Calcule l'angle compris entre les vecteurs AD et AC

Je sais, je vous demande beaucoup mais j'étais absent quand ils ont vu ça et j'ai une interro mardi :triste:


Les point ==> A (2 ; -1 ; -3) B ( 1 ; -2 ; -2) C ( 1 ; 2 ; 4 ) D ( 4; -2 ; 3 ) E ( -3 ; t ; 8 )

Merci d'avance :we:

1)

soit 2 vecteurs donnés par leurs coordonnées: vect v (a1 ; a2 ; a3) et vect u (b1 : b2 ; b3)

Les vect u et v sont parallèles si a1/b1 = a2/b2 = a3/b3 (1)
Les vect u et v sont orthogonaux si a1.b1 + a2.b2 + a3.b3 = 0 (2)

vect(AB) (-1 ; -1 ; 1)
vect(CD) (3 ; -4 ; -1)

on n'a pas -1/3 = -1/-4 = 1/-1 ---> les vecteurs AB et CD ne sont pas parallèles.

-1*3 + (-1*-4) + 1 * (-1) = -3 + 4 - 1 = 0
on est donc dans un cas comme (2) ---> les vecteurs AB et CD sont orthogonaux.
*****
2)

vect(AB) (-1 ; -1 ; 1)
vect(CE) (-4 ; t-2 ; 4)

on aura ces 2 vecteurs parallèles pour la valeur de t (si elle existe) telle que : -1/-4 = -1/(t-2) = 1/4
-1/(t-2) = 1/4
t = ...
*****
3)

vect(AD) (2 ; -1 ; 6)
vect(AC) (-1 ; 3 ; 1)
Les 2 vecteurs ont un point commun (A), il sont donc coplanaires.

produit scalaire: vect(AD) . vect(AC) = 2*(-1) + (-1*3) + 6*1 = 1
|AD| = V(2²+1²+6²) = V41
|AC| = V(1²+3²+1²) = V11

vect(AD) . vect(AC) = |AD|.|AC|.cos(alpha) = V41 * V11 * cos(alpha) = V(451).cos(alpha)

V(451).cos(alpha) = 1
cos(alpha) = 1/V(451)
alpha = arccos(1/V451) = 87,3° (arrondi)
*****
Toutes erreurs incluses.


:zen:

[Syriaz]

Ommmmmmmmmmmmmmg merci beaucoup j'ai tout compris ! :ptdr:

Vous m'avez sauvé, encore merci vous êtes géniaux ! :lol3:

T'as juste fais une petite erreur pour le calcule de l'angle, c'est 41,21 mais ça doit être une simple erreur de calcule, c'est surtout la manière de le calculer qu'il me fallait, ce que tu m'as donner, donc c'est bon j'ai tout compris là :zen:


à la prochaine ! :happy2: