Produit scalaire.

[Rimchi]

Bonjour tout le monde,

J'ai du mal à saisir ce qu'il faut faire dans cet exercice, donc si quelqu'un pourrait m'éclaircir merci d'avance

ABCD est un carré avec AB=2, déterminez les ensembles suivants:

(C1)= {M;) P/ AM.AB= 2} (tout en vecteur)
(C2)= {M ;)P/ BM.CD= -4} (vecteurs)
(C3)= {M;)P / MA²-MB²= 12 }
(C4)= {M;)P / MA²-MC²= -8 }

[capitaine nuggets]

Salut !

Bonjour tout le monde,

J'ai du mal à saisir ce qu'il faut faire dans cet exercice, donc si quelqu'un pourrait m'éclaircir merci d'avance

ABCD est un carré avec AB=2, déterminez les ensembles suivants:

(C1)= {M;) P/ AM.AB= 2} (tout en vecteur)
(C2)= {M P/ BM.CD= -4} (vecteurs)
(C3)= {M;)P / MA²-MB²= 12 }
(C4)= {M;)P / MA²-MC²= - }

Il faut déterminer la nature des ensembles suivant et pourquoi pas, les représenter :++:
Par exemple, est une droite (encore faut-il le prouver) :we:

Dans ton dernier ensemble, on n'a pas le membre de droite...

[Rimchi]

Salut !



Il faut déterminer la nature des ensembles suivant et pourquoi pas, les représenter :++:
Par exemple, est une droite (encore faut-il le prouver) :we:

Dans ton dernier ensemble, on n'a pas le membre de droite...

Oui mais je ne sais pas comment m'y prendre, ne faut-il pas que je trouve d'abbord les coordonées du vecteur AB puis AM pour compter leur produit? ..
Ah oups merci j'ai modifié

[capitaine nuggets]

Oui mais je ne sais pas comment m'y prendre, ne faut-il pas que je trouve d'abbord les coordonées du vecteur AB puis AM pour compter leur produit? ..
Ah oups merci j'ai modifié

Attention !
Le produit scalaire n'est pas, comme on pourrait le penser, un produit de vecteur.

On a .
Pour trouver cette ensemble, on va faire intervenir le point , projeté orthogonal de sur .
Tu peux maintenant faire quelque chose :++:

[Anonyme]

@Rimchi

Une des méthodes est de se placer dans un repère orthonormé de (plan euclidien)
et de travailler avec les coordonnées des points et les équations dites cartésiennes d'ensembles de points

Par exemple tu peux prendre le repère et alors :
- le point A a pour coordonnées ( 0,0 )
- le point B a pour coordonnées ( 1,0 )
- le point C a pour coordonnées ( 1,1 )
et le point D a pour coordonnées ( 0,1 )

ps)
Il est très facile de "convertir" l'équation (produit scalaire)

[Rimchi]

Attention !
Le produit scalaire n'est pas, comme on pourrait le penser, un produit de vecteur.

On a .
Pour trouver cette ensemble, on va faire intervenir le point , projeté orthogonal de sur .
Tu peux maintenant faire quelque chose :++:

@capitaine nuggets

En effet,si H est le projeté orthogonal de M sur la droite (AB) donc : AB.AM = AB.AH = 2 ..

[Rimchi]

@Rimchi

Une des méthodes est de se placer dans un repère orthonormé de (plan euclidien)
et de travailler avec les coordonnées des points et les équations dites cartésiennes d'ensembles de points

Par exemple tu peux prendre le repère et alors :
- le point A a pour coordonnées ( 0,0 )
- le point B a pour coordonnées ( 1,0 )
- le point C a pour coordonnées ( 1,1 )
et le point D a pour coordonnées ( 0,1 )

ps)
Il est très facile de "convertir" l'équation (produit scalaire)

@Ptitnoir

Donc AB ( 1,0) et AM ( x(M) - 0, y(M) - 0)

Alors AB.AM = 2 ( x(M)-0)* 1 + (y(M)-0 * 0) = 2
x(M) = 2
Donc M appartient à la droite x=2 ?

[capitaine nuggets]

@Ptitnoir

Donc AB ( 1,0) et AM ( x(M) - 0, y(M) - 0)

Alors AB.AM = 2 ( x(M)-0)* 1 + (y(M)-0 * 0) = 2
x(M) = 2
Donc M appartient à la droite x=2 ?

Non.

Il y a une coquille :
ABCD est un carré de côté 2 donc il faut prendre :
A(0,0) ; B(2,0) ; C(2,2) et D(0,2).

[Rimchi]

Non.

Il y a une coquille :
ABCD est un carré de côté 2 donc il faut prendre :
A(0,0) ; B(2,0) ; C(2,2) et D(0,2).

Je n'ai pas vraiment compris, on a pris quel repère?

[capitaine nuggets]

Je n'ai pas vraiment compris, on a pris quel repère?

Le problème avec le repère de ptitnoir c'est que le carré formé par les points A,B,C et D ne forme plus un carré de côté 2 comme dit dans l'énoncé, mais un carré de côté 1 !

C'est pour ça que je préférais privilégier un raisonnement vectoriel à un raisonnement analytique.
D'autant plus, que le raisonnement, me paraît plus court...

En effet,si H est le projeté orthogonal de M sur la droite (AB) donc : AB.AM = AB.AH = 2

Ca peut-être intéressant, précise-moi les vecteur et les longueurs stp

[Rimchi]

Le problème avec le repère de ptitnoir c'est que le carré formé par les points A,B,C et D ne forme plus un carré de côté 2 comme dit dans l'énoncé, mais un carré de côté 1 !

C'est pour ça que je préférais privilégier un raisonnement vectoriel à un raisonnement analytique.



Ca peut-être intéressant, précise-moi les vecteur et les longueurs stp

D'accord A(0,0) ; B(2,0) ; C(2,2) et D(0,2).

AB.AM=AH.AB (tout en vecteurs) = AH.AB ( longeurs ) = 2

les coordonées de AB (vecteur) sont (2,0) donc AB ( longeur) = (2²+0²) = 4 = 2 .. de toute façon on a déjà a=2

et les coordonnées de AH aucune idée..

[capitaine nuggets]

Mettons les coordonnées de côté : on ne s'en servira pas.

AB.AM=AH.AB (tout en vecteurs) = AH.AB ( longeurs ) = 2

Si je réécris ce que tu as mis, on a ça :
?

N'hésite pas à reprendre mon post pour écrire de belle formules afin de lever toute ambiguïté :++:

[Rimchi]

Mettons les coordonnées de côté : on ne s'en servira pas.


Si je réécris ce que tu as mis, on a ça :
?

Oui c'est bien ça. Mais je crois qu'il faut faire comme tout à l'heure:
AH ( x(H) - 0, y(H)- 0 ) et AB (2,0)

AH.AB =2 (x(H)-0)*2 + ( y(H) -0)*0 = 2
x(H) = 1
donc M appartient à la droite x=1 ...

[Rimchi]

Mettons les coordonnées de côté : on ne s'en servira pas.


Si je réécris ce que tu as mis, on a ça :
?

N'hésite pas à reprendre mon post pour écrire de belle formules afin de lever toute ambiguïté :++:

Oui c'est bien ça. Mais je crois qu'il faut faire comme tout à l'heure:
AH ( x(H) - 0, y(H)- 0 ) et AB (2,0)

AH.AB(vecteurs) = 2 (x(H)-0)*2 + ( y(H) -0)*0 = 2
x(H) = 1
donc M appartient à la droite x=1 ...

[capitaine nuggets]

Oui c'est bien ça. Mais je crois qu'il faut faire comme tout à l'heure:
AH ( x(H) - 0, y(H)- 0 ) et AB (2,0)

AH.AB =2 (x(H)-0)*2 + ( y(H) -0)*0 = 2
x(H) = 1
donc M appartient à la droite x=1 ...

non, tu vas voir que ça n'est pas la peine.
D'ailleurs, je te ferais remarque que c'est l'inverse :
.
On va y aller successivement, mais le plus dur est fait :++:

Dans un premier temps, je voudrais que tu me dises pourquoi ?
Puis dans un second temps, pourquoi ?

Pour résumer :
équivaut à avec le projeté orthogonal de sur .

Or donc tu en déduis .
Connaissant la position de sur et le fait qu'il s'agisse du projeté orthogonal de sur , c'est fini !

[Rimchi]

non, tu vas voir que ça n'est pas la peine.
D'ailleurs, je te ferais remarque que c'est l'inverse :
.
On va y aller successivement, mais le plus dur est fait :++:

Dans un premier temps, je voudrais que tu me dises pourquoi ?
Puis dans un second temps, pourquoi ?

Pour résumer :
équivaut à avec le projeté orthogonal de sur .

Or donc tu en déduis .
Connaissant la position de sur et le fait qu'il s'agisse du projeté orthogonal de sur , c'est fini !

1) AB.AM =AH.AB (vecteurs) tout ce que je sais c'est que c'est à partir la propriété du projeté
orthogonal..
2) AH.AB(vecteurs) = AH.AB.cos 0 = AH.AB

Ah..que suis-je bête. On a AH.AB=2 (longeurs) donc AH= 2/AB = 1

[capitaine nuggets]

Ca me convient.

Tu sais que , et est le projeté orthogonal de sur donc tu en déduis l'ensemble .

[Rimchi]

Ca me convient.

Tu sais que , et est le projeté orthogonal de sur donc tu en déduis l'ensemble .

Puisque AMB est un triangle rectangle et AH=BH=1 ,c'est un cercle de rayon AH=1 et diamètre AB=2?

[capitaine nuggets]

Puisque AMB est un triangle rectangle et AH=BH=1 ,c'est un cercle de rayon AH=1 et diamètre AB=2?

Non.

Déjà, si et alors est le milieu de .
est LE projeté orthogonal de donc est une droite passant par le milieu H de [AB].
C'est donc sa médiatrice.

(En effet, quel que soit sur la médiatrice de , son projeté est bien ).

[capitaine nuggets]

en fait si on a :

.

c'est surtout parce que : et sont de même sens.