Produit scalaire

par **Pauloo** » 13 Mai 2012, 16:32

Bonjour j'ai un exercice que jai commencé et dont je n'arrive pas a poursuivre...
ABCD est un rectangle. On donne AD=3 et AB=4
1) Calculer AC.BD
rep: AC.BD= 1/2(AC²+BD²-(AC-BD)² )
Or AC-BD=AB+BC-BC-CD=AB+DC=2AB
Donc: AC.BD=1/2(25+25-4*16)=-7

2) On note A' et C' les projetés orthogonaux respectifs de A et C sur la droite (BD), justifier que A'C'.BD=-7
et la je ne vois pas comment faire..
Merci d'avance pour votre aide

par **chan79** » 13 Mai 2012, 17:26

Pauloo a écrit:Bonjour j'ai un exercice que jai commencé et dont je n'arrive pas a poursuivre...
ABCD est un rectangle. On donne AD=3 et AB=4
1) Calculer AC.BD
rep: AC.BD= 1/2(AC²+BD²-(AC-BD)² )
Or AC-BD=AB+BC-BC-CD=AB+DC=2AB
Donc: AC.BD=1/2(25+25-4*16)=-7

2) On note A' et C' les projetés orthogonaux respectifs de A et C sur la droite (BD), justifier que A'C'.BD=-7
et la je ne vois pas comment faire..
Merci d'avance pour votre aide

Décompose

avec la relation de Chasles

par **Pauloo** » 13 Mai 2012, 17:29

chan79 a écrit:Décompose avec la relation de Chasles

Est-ce que mon premier résultat est bon ?

par **chan79** » 13 Mai 2012, 17:33

Pauloo a écrit:Est-ce que mon premier résultat est bon ?

je n'ai pas fait comme toi, mais je trouve la même chose

par **Pauloo** » 13 Mai 2012, 18:07

chan79 a écrit:je n'ai pas fait comme toi, mais je trouve la même chose

D'accord merci. Pour en revenir a ma question d'avant, même si on développe A'C', ça nous fait A'A+AC' ou la même chose avec B, C et D mais je ne vois pas comment faire car on n'a pas de valeurs chiffrées...

par **chan79** » 13 Mai 2012, 18:15

Pauloo a écrit:D'accord merci. Pour en revenir a ma question d'avant, même si on développe A'C', ça nous fait A'A+AC' ou la même chose avec B, C et D mais je ne vois pas comment faire car on n'a pas de valeurs chiffrées...

en vecteurs:
A'C'=A'A+AC+CC'

par **Pauloo** » 13 Mai 2012, 18:17

chan79 a écrit:en vecteurs:
A'C'=A'A+AC+CC'

Oui mais comment on fait avec A'A et CC' ?

par **chan79** » 13 Mai 2012, 18:40

Pauloo a écrit:Oui mais comment on fait avec A'A et CC' ?

(AA') et (BD) sont perpendiculaires donc ....

par **Pauloo** » 13 Mai 2012, 18:49

chan79 a écrit:(AA') et (BD) sont perpendiculaires donc ....

Ah oui donc ça fait: A'C'.BD = (A'A+ AC + CC').BD
= A'A.BD + AC.BD + CC'.BD
A'A.BD et CC'.BD étant égaux a 0 il ne reste plus que AC.BD égal a -7 comme on l'a démontré dans la question précédente. Donc A'C'.BD= -7
C'est ça ?

par **chan79** » 13 Mai 2012, 19:05

Pauloo a écrit:Ah oui donc ça fait: A'C'.BD = (A'A+ AC + CC').BD
= A'A.BD + AC.BD + CC'.BD
A'A.BD et CC'.BD étant égaux a 0 il ne reste plus que AC.BD égal a -7 comme on l'a démontré dans la question précédente. Donc A'C'.BD= -7
C'est ça ?

eh oui, ça marche

par **Pauloo** » 13 Mai 2012, 19:08

chan79 a écrit:eh oui, ça marche

Merci. Dernière question , je dois calculer A'C'. Comment dois-je m'y prendre?

par **chan79** » 13 Mai 2012, 19:42

Pauloo a écrit:Merci. Dernière question , je dois calculer A'C'. Comment dois-je m'y prendre?

Utilise les résultats précédents et la définition du produit scalaire (avec le cosinus)

par **Pauloo** » 13 Mai 2012, 19:48

Oui j'utilise la formule u*v= u*v*cos(u;v)
Mais je ne peut pas utiliser BD pour calculer A'C' avec la formule du cosinus, quel vecteur dois-je utiliser ?

par **chan79** » 13 Mai 2012, 20:23

Pauloo a écrit:Oui j'utilise la formule u*v= u*v*cos(u;v)
Mais je ne peut pas utiliser BD pour calculer A'C' avec la formule du cosinus, quel vecteur dois-je utiliser ?

si O est le milieu des diagonales,

=AC.BD*cos COD
tu en déduis cos COD
puis A'C' se déduit de AC en multipliant par un cosinus

par **Pauloo** » 13 Mai 2012, 20:32

chan79 a écrit:si O est le milieu des diagonales, =AC.BD*cos COD
tu en déduis cos COD
puis A'C' se déduit de AC en multipliant par un cosinus

Je fais donc
AC.BD=AC.BD.cosCOD
-7=5*-5*cosCOD
-7/-25= cosCOD = 0.28 , par quel cosinus on déduit A'C' de AC?

par **chan79** » 13 Mai 2012, 20:38

Pauloo a écrit:Je fais donc
AC.BD=AC.BD.cosCOD
-7=5*-5*cosCOD
-7/-25= cosCOD = 0.28 , par quel cosinus on déduit A'C' de AC?

BD=5 et cos COD=-0.28
A'C'=AC*cos(BOC)= ...

par **Pauloo** » 13 Mai 2012, 20:42

chan79 a écrit:BD=5 et cos COD=-0.28
A'C'=AC*cos(BOC)= ...

Comment calcule-t-on cos BOC ?

par **chan79** » 13 Mai 2012, 20:50

Pauloo a écrit:Comment calcule-t-on cos BOC ?

il est supplémentaire avec COD (il suffit de changer le signe)

par **chan79** » 13 Mai 2012, 20:54

chan79 a écrit:il est supplémentaire avec COD (il suffit de changer le signe)

sinon, il y a une méthode plus simple, de niveau collège
tu calcules l'aire de ABD, puis quelques distances ....

par **Pauloo** » 13 Mai 2012, 20:55

chan79 a écrit:il est supplémentaire avec COD (il suffit de changer le signe)

Donc cosBOC= -0.28?

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