Produit scalaire 1°S

[M.A.R.G.A.U.X]

Bonjour à tous,
J'ai un exercice à faire, et j'ai quelques difficultés..

Voici l'énoncé :

C est un cercle de centre O et de rayon 8.
A est un point fixe situé à l'intérieur du cercle C tel que OA = 5
Une équerre APQ, dont l'angle droit est fixé en A, tourne autour de ce point. Les droites (AP) et (AQ) coupent le cercle C et E et en F.
M est le milieu du segment [EF].
On cherche l'ensemble T des points M

1. En utilisant une théorème de la médiane dans le triangle OEF, montrer que M est caractérisé par légalité
OM² + AM² = 64

2. Determiner alors l'ensemble T recherché.


Voici ce que j'ai fait pour la 1ere question :

OE² + OF² = 8² + 8² = 128
OE² + OF² = 2OM² + 1/2 EF²

donc 2 OM² + 1/2 EF² = 128
or AEF est un triangle rectangle en A et M milieu de EF donc AM = EM = MF = 1/2EF

donc 2 OM² + AM² = 128 => 0M² + AM² = 64

Ensuite je bloque pour la 2 :

D'après le théorème d'al kashi:

OA² = OM² + AM² - 2 x OM x AM x cos OMA (est ce vraiment OMA)
25 = 64 - 2OM x MA x cos OMA
-39 = -2 x OM x MA x cos OMA
39/2 = OM x AM x cos (MA;MO) (en vecteurs)
39/2 = OM.MA (en vecteur)

Il faut créer un milieu à ce triangle me semble t'il mais je ne vois pas du tout comment faire ... pourriez vous m'éclairer s'il vous plait ??!

Merci d'avance pour votre aide =)

[M.A.R.G.A.U.X]

Ce que j'ai fait à la question 1 est faux .. enfaite on ne peut pas faire 2OM²+AM²=128 ==> OM²+AM²=64 .

Mais je mettais tromper avant .. parce que c'est : 1/2 EF²= 2(1/2 EF)²=2AM.

Quelqu'un pourrait m'aider pour la 2 s'il vous plait ? http://maths-forum.com/newreply.php?do=newreply&noquote=1&p=677924#

[gigamesh]

bonsoir,
Soit K le milieu de [OA]
OM.MA=19,5 <=> MO.MA =-19,5 <=> (MK+KO).(MK+KA)=-19,5 (avec des flèches partout)
<=> MK² -KO²= -19,5 (sans flèches cette fois-ci)