Le produit scalaire - Seconde

[Hanaconda]

Bonjour tout le monde,

J'ai un petit exercice en maths portant sur le chapitre du produit scalaire, et j'y galère un peu.
Voici l'énoncé :

Soit ABCD un trapèze rectangle en A et D de base [AB] et [CD] tel que : AB=21 ; CD= 4 et AD = 6, et I milieu de [AD].
1. Calculer IB.IC ( vecteur IB scalaire vecteur IC)
2. Déterminer une mesure de l'angle (IB, ^ IC) ( vecteurs)
3. Calculer BC ( distance) et cos(IBC) ( angle IBC)

Je sais que pour le 2 et 3, je devrai me servir du théorème d'ALKASHI, mais je ne sais pas point comment procéder pour la première question.
Je vous prie de bien vouloir m'aider.

Merci d'avance!

[pascal16]

une façon de faire serait d'écrire

IB.IC = (IA+AB)(.IA+AC)
par la définition du produit scalaire par les projections, tous les termes sont facile à calculer

PS : tu es déjà dans le programme de 1ere

[Pseuda]

Bonjour,

IB.IC=(IA+AB).(ID+DC) me semble plus facile, puis on applique la distributivité et on se rappelle que le produit scalaire de 2 vecteurs orthogonaux est nul.

[Hanaconda]

Merci beaucoup!
Est ce que ça donnerait 75 ?

[pascal16]

IB.IC=(IA+AB).(ID+DC) =IA.ID+IA.DC+AB.ID+AB.DC

IA.ID : vecteurs colinéaire, de sens opposé = -IAxID, (des distances cette fois)
IA.DC et AB.ID : les vecteurs sont orthogonaux, produit scalaire nul
AB.DC: vecteurs colinéaire, de même sens = ABxDC, (des distances cette fois)

pareil : 75

[laetidom]

Merci beaucoup!
Est ce que ça donnerait 75 ?

C'est ce que je trouve aussi !

[Hanaconda]

Merci énormément!

[laetidom]

Merci énormément!

Nous sommes content d'avoir été utile !!

[houdabelhad1]

Pouvez vous m'indiquer j'ai le même exercice et je ne ais pas comment procéder avec le 2 et 3.
Merci d'avance

[Pseuda]

Pouvez vous m'indiquer j'ai le même exercice et je ne ais pas comment procéder avec le 2 et 3.
Merci d'avance

Bonjour,

Pour le 2), utiliser la formule du produit scalaire : (vecteur)IB. (vecteur)IC= IB x IC x cos(IB, IC). On calcule les longueurs IB et IC par le théorème de Pythagore pour obtenir cos(IB, IC).

3) Pythagore (en projetant C perpendiculairement sur (AB)) et trigonométrie.