Pb produit scalaire à prise d'initiative

[sara12]

Bonjour j'ai un problème en tois question sur une construction avec les produis scalaire


1 ABC est un triangle Démontrer que pour tout point M du plan (lire avec les scalaire)
MA.BC+MB.CA+MC.AB = 0

donc moi j'ai developper avec la methde de Chasles et factoriser :
MA ( BC +CA+AB) mais j'ai l'imprsession que c'est pas ce que j'aurai du trouver

2 Après il faut utiliser cette propriété pour demontre que les trois hauteur d'un triangle ABC sont concourante

La troisième question je crois que j'ai reussi mais si quelqu'un pourrait m'aider pour les autres... Merci Beaucoup

[Sa Majesté]

Tu peux remplacer MB par MA+AB et MC par MA+AC

[Dr Neurone]

Bonjour Sarah12 ,

N'étant pas contrariant , je vais donc repartir de ton idée :
MA . (BC + CA + AB) = 0 quelque soit le point M puisque BC + CA + AB = 0
Or CA + AC = 0 donc AB(CA + AC) = 0 c'est à dire AB.CA + AB.AC = 0
On peut donc écrire que:
MA . (BC + CA + AB) + AB.CA + AB.AC = 0
Développe puis factorise AB et CA , tu obtiendras le résultat.

[sara12]

Merci bcp je crois que je comprends maintenant