Produit scalaire Preimière

par **Chonchon** » 30 Mar 2006, 18:25

Bonjour

Je n'arrive pas a faire une de mes exercices, pouvez vous m'aider!

Le plan est un repère orthonormal (o, i,j)
Soit E l'ensemble des point M(x;y) du plan défini par:
x²+y²-2mx-4my+6m²-4=0

1. Quelle est la nature de l'ensemble E dans chacun de ces cas:
a) m=0 b) m=2 c) m=3
la a) j'ai trouvé: (x-0)²+(y-0)²=4 c'est une equation d'un cercle
b) x²+y²-4x-8y+24=0 et jvois pas comment faire pour tout transformer
c) x²+y²-6x-12y+50=0 et jvois pas comment faire pour tout transformer
2. Peut on déterminer le réel m pour que le point O appartienne a E?
3. Existe-t-il m tel que H(4;-2) appartienne à E?
4. Pour quelles valeurs de m l'ensemble E est-il un cercle?
Préciser alors son centre omega et son rayon r en fonction de m.
5. Montrer que lorsque m varie, l'ensemble des centres omega de ces cercles est un segment de droite.

Merci pour votre aide

par **Nightmare** » 30 Mar 2006, 18:35

Même question que sur l'île :

Quelles questions précisément n'arrives-tu pas à résoudre ?

par **Quidam** » 30 Mar 2006, 18:37

Chonchon a écrit: b) x²+y²-4x-8y+24=0 et jvois pas comment faire pour tout transformer
c) x²+y²-6x-12y+50=0 et jvois pas comment faire pour tout transformer

x²-4x = (x-?)² + ? Tu n'as pas une idée ?
y²-8y = (y-?)² + ? Tu n'as pas une idée ?

As-tu étudié le trinôme du second degré ? As-tu vu comment on résolvait une équation du second degré ?

par **fonfon** » 30 Mar 2006, 18:39

Salut,

x²+y²-2mx-4my+6m²-4=0
pour m=2 on a bien x²+y²-4x-8y+4=0 c'est aussi une quation de cercle

x²+y²-4x-8y+4=0
x²-4x+y²-8y=-4
(x-2)²-4+(y-4)²-16=-4
(x-2)²+(y-4)²=16

donc l'ensemble E est un cercle de centre (2,4) et de rayon 4

idem pour c

par **flight** » 30 Mar 2006, 18:46

salut;

b) x²+y²-4x-8y+24=0 et jvois pas comment faire pour tout transformer
c) x²+y²-6x-12y+50=0 et jvois pas comment faire pour tout transformer

pour le b)

(x-2)²-4+(y-4)²-16+24=0 soit (x-2)²+(y-4)²+4=0 à moins que tu ai ecrit
des erreurs!!

par **fonfon** » 30 Mar 2006, 19:08

je pense qu'il y a des erreurs car on a

Soit E l'ensemble des point M(x;y) du plan défini par:
x²+y²-2mx-4my+6m²-4=0

pour m=2 on a x²+y²-4x-8y+24-4=0

donc (x-2)²-4+(y-4)²-16+20=0 soit (x-2)²+(y-4)²=0

à moins que c'est x²+y²-4x-8y+24=0 ??

par **flight** » 30 Mar 2006, 19:11

.. moi j'ai obtenu ceci :(x-2)²+(y-4)²=0 soit "un cercle de rayon nul et de centre C(2,4)" c'est à dire un point

par **fonfon** » 30 Mar 2006, 19:23

Re, je pense qu'il avait fait une erreur de calcul

le c) est bon

c) x²+y²-6x-12y+50=0 et jvois pas comment faire pour tout transformer

on procède pareil que les 2 precedents soi:
x²+y²-6x-12y+50=0
x²-6x-y²-12y=-50
(x-3)²-9+(y-6)²-36=-50
(x-3)²+(y-6)²=-5 donc E est ...

par **Chonchon** » 30 Mar 2006, 19:46

Donc l'ensemble E est impossible car R doit être positif non?

par **Frangine** » 30 Mar 2006, 20:05

On dira en langage mathématique que l'ensemble des solutions est vide parce que la somme de 2 carés est un nombre positif ou nul

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