J'ai mon DM, ou j'avais bien, et là, je bloque totalement, je vous montre le sujet:
le plan est muni d'un repere orthonormal (0;i;j)
sois le cercle gamme dequation: x²-8x+y²+4y-12=0 et A(-2;0)
déterminer son rayon et son centre I preciser la position de A et gamma
x²-8x+y²+4y-12=0
(x-4)²-16+(y+2)²-4-12=0
(x-4)+(y+2)=racine 32=4racine 2
I(4;-2) R=4racine 2
il sagit ici de calculer les coordonés des points du cercle T et T' tels que les droites (AT) et (AT') soient tangentes au cercle gamma.
a)que peut on dire des triangles ATI et AT'I? en déduire un lieu sur lequel se trouvent ces 2points préciser ses caractéristiques.
j'ai réussi à trouver que les triangles ATI et AT'I seront rectangles, car une tangente à un cercle est forcément perpendiculaire à son rayon.
b) calculer les coordonnées de T et T'.
j'ai tenté de calculer le produit scalaire
AT.IT, mais on ne connait pas T, donc je l'ai nommé M
AM.IM = ( x + 2 ) ( x - 4 ) + y ( y + 2 )
x² - 4x + 2x - 8 + y² + 2y = 0
x² - 2x + y² + 2y - 8 = 0
(x-1)² + (y+1)²-10 = 0
(x-1)² + (y+1)² = 10
ca ressemble a une equation de cercle,
donc on a un point Z(1;-1), centre du cercle, et rayon=racine de 10.
donc les coordonnées du point T doivent vérifier le systeme suivant
{x² - 8x + y² + 4y - 12 = 0 (cercle de base donné dans la consigne)
{x² - 2x + y² + 2y - 8 = 0 (cercle trouvé ci dessus)
d'après ce qu'un prof m'a dit, j'ai soustrais les 2, trouve une valeur de x, en fonction de (y + constante)
x = -1/3y -2/3
Puis j'ai changé les x dans la 1ere equation pour avoir un polynome de 2nd degré, mais les résultats sont énormes.
j'aimerais de l'aide, dans la méthode et dans les calculs, savoir si c'est bien cela. J'en serais ravi, je vous remercie d'avance