Produit scalaire (équation de cercle...)

[lalane]

Bonsoir, je viens ici pour demander de l'aide, ainsi que pour m'aider à rectifier mes éventuelles fautes de calculs ou d méthode, je vous remercie d'avance pour votre aide... Je vais commencer par le début d'un exercice :

Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O, i, j).
On note A, B et c les points de coordonnes respectives : A(-4.5 ; 4.5) B(-2 ; -8) C(4 ; 1)
On note (C) le cercle ayant pour équation cartésienne : x² + y² + 4x + 3y - 36 = 0

1)Déterminer le rayon du cercle (C) ainsi que les coordonnées de son centre oméga.

je trouve pour le centre oméga(-2 ; -3/2) et pour le rayon j'obtiens 6.5

2)On note H le point de coordonnées (1.5 ; 0.5)
C'' le barycentre de (H ; 3) (C ; -2)
A'' le barycentre de (A ; -1) (H ; 5)

Sans faire de calcul, justifier que H est le pt d'intersection des droites (AA'') et (CC'').
Calculer les coordonnées des points C'' et A''.

Je bloque ici, en ayant cherché...

3) a) Démontrer que l'équation cartésienne du cercle (C') de diamètre [BH] est x² + y² + 0,5x + 7,5y – 7 = 0

Ici je trouve bien ce résultat

b) Déterminer l'équation cartésienne de la droite (AB)

Je trouve que l'équation réduite de (AB) est y = -5x + 27

Montrer que les pts d'intersection de (C') et de la droite (AB) sont les pts dont l'abscisse vérifie :
26x² + 143x + 182 = 0

Pour trouver cela j'ai essayer de résoudre le système
x² + y² + 0,5x + 7,5y – 7 = 0
y = -5x + 27

Cependant, en utilisant la méthode de substitution, je ne trouve pas le résultat demandé.. Peut etre que mon équation réduite de (AB) est fausse ?

Merci pour votre aide...
Je metterai la suite une fois tout cela éclairci...

[rene38]

Bonsoir

...Sans faire de calcul, justifier que H est le pt d'intersection des droites (AA'') et (CC'').

C'' le barycentre de (H ; 3) (C ; -2) donc C, C", H sont alignés : H (CC")
A'' le barycentre de (A ; -1) (H ; 5) donc ... H (AA")
D'où le résultat.

Calculer les coordonnées des points C'' et A''

On pose C"(x ; y) ;
on écrit ;
on calcule les composantes de ces vecteurs et on obtient

Reste à résoudre les 2 équations.
Même travail pour A".

Je trouve que l'équation réduite de (AB) est y = -5x + 27

Erreur de calcul :

Montrer que les pts d'intersection de (C') et de la droite (AB) sont les pts dont l'abscisse vérifie :
26x² + 143x + 182 = 0
Pour trouver cela j'ai essayer de résoudre le système
x² + y² + 0,5x + 7,5y – 7 = 0
y = -5x + 27
Cependant, en utilisant la méthode de substitution, je ne trouve pas le résultat demandé.. Peut etre que mon équation réduite de (AB) est fausse ?

Avec la bonne équation, pas de problème.

[lalane]

merci pour vos indications je vais essayer d'appliquer tout cela

[lalane]

Je ne sais pas tellement si j'ai respecté votre méthode pour les coordonnées de CC'' je trouve pour corordonnées : (-2.5 ; 0.5)
et pour AA''(6 ; -4)

[lalane]

pardon C''(-2.5 ; -0.5)

[lalane]

Pour la b) je retrouve bien l'équation recherchée.

c) En déduire que les pts d'intersection de (C') et de (AB) dont les pts B et C''.

Pour ca, je résout l'équation 26x² + 143x + 182 = 0

je trouve pour x1 = -3.5
et x2 = -2

je fais ensuite : si x= -3.5, y= -5 / -3.5 - 18 = -0.5

si x= -2, y = -5 / -2 -18 = -8

Pour x= -2 je retouve bien les coordonnées de B cependant, pour B'' je trouve -3,5 au lieu de -2.5 je me demande quel est le calcul faux...

d) Sans calcul supplémentaire, justifier que BHC'' est rectangle en C'' et en déduire que H appartient à la hauteur du triangle ABC issue de C.

J'ai vraiment du mal avec ce genre de démonstration, j'étais tenté d'utiliser pythagore, mais sans calcul ca marche aussi, alors je ne vois pas...

4) a) Montrer que A'' est le pied de la hauteur du triangle ABC issue de A.
b) Sans calcul supplémentaire, justiifer que H est l'orthocentre du triangle ABC et que A'' appartient à (C').

C'est la mm chose pour ces questions...

Si vous pouviez de nouveau m'aider... Merci d'avance

[lalane]

je me permet de remonter mon sujet...

[lalane]

j'ai résolut mon problème pour la question 3).
Il me reste maintenant la question 3)d) ; 4)a)b).

Si vous repassez, ce serait gentil de me donner un petit coup de pouce, merci d'avance.

[lalane]

personne ne pourrait me donner qques informations pour finir mon exercice svp ?

[rene38]

3. d) C" est sur le cercle de diamètre [BH] donc, d'après un théorème étudié en 4ème, le triangle BHC" est rectangle en C".

[lalane]

merci, j'ai trouvé la propriété à utiliser.