Produit scalaire, ensemble de points

[Pythix]

Bonjour,
voici l'exercice :

On considère un triangle ABC du plan P. Déterminer l'ensemble des points M de l'espace tels que :



J'ai d'abord pensé à tout exprimé en fonction de ,
j'arrive à :

là je vois plus trop, en transposant sur un binôme ?

Sinon peut on faire avec un repère ? le problème serait qu'il ne serait pas orthonormé...

Si vous pouviez m'aider.
Merci d'avance

[rene38]

Bonjour

Vu la symétrie du premier membre de
il serait peut-être judicieux de faire intervenir l'isobarycentre de A, B et C.

[Pythix]

Ok en faisant intervenir l'isobarcentre G de A, B et C,
j'arrive finalement sur :

et ensuite ??

[rene38]

donc


Le second membre est un réel indépendant de M.
On doit pouvoir en trouver une écriture plus simple et prouver qu'il est positif.
Auquel cas l'ensemble cherché est une sphère centrée en G.

[Pythix]

Le problème est bien de simplifier ca...

j'arrive à
en effet

mais ce rayon peut il encore être simplifié ??

[dom85]

bonjour,

sers-toi du repere (A,vAB,vAC)
et cherches les coordonnées des vecteurs

[Pythix]

On oublie l'isobarycentre ?
Mais le fait que le repère ne soit pas orthonormé ne gêne pas pour la sphère ??