Produit scalaire et ensemble de points

[mickaa_]

Bonjour, j'aurais besoin d'un peu d'aide pour un exercice svp. Merci d'avance

Soit A et B deux points du plan tels que AB = 10.
I est le milieu de [AB] et M est un point quelconque du plan.

Tout d'abord, j'ai démontrer que produit scalaire MA.MB = MI²-(AB)²/4

Et après je dois déterminer l'ensemble E1 des points M du plan tels que MA.MB = 6
Donc j'ai fais MI² - IA² = 6
L'ensemble est un cercle ?

[gigamesh]

Bonjour,

IA c'est la moitié de AB vu que I est le milieu de [AB]
donc on a les équivalences
MI²-IA²=6
MI²=6+5²=31


Je dirais que l'ensemble des points situés à une certaine distance de I,
ça ressemble méchamment à un cercle, ouais.

[mickaa_]

Merci :happy2:

Par contre est ce que vous pourriez me donner une piste pour la suite svp. Pasque je ne sais pas comment m'y prendre.

Je dois démontrer que MA² - MB² = 2AB.IM = 2AB.IH où H est le projeté orthigonal de M sur (AB)

[Ericovitchi]

oui tu écris

[mickaa_]

Merci. Mais je ne comprends pas cette étape :

Pourriez vous m'expliquer svp ?

[Finrod]

Il faut appliquer trois fois Chasles.

Pour découper le premier MA en passant par I.
Le premier MB en passant aussi par I.

et pour le membre de gauche on reconnait BM +MA.

[mickaa_]

Je comprends mieux
Merci à tous :we:

[mickaa_]

A la question suivante, je dois déterminer l'ensemble des points M du plan tels que MA² - MB² = 40

Je pense qu'il faut utiliser la question précèdente. Mais comment trouver l'ensemble ? Je ne vois pas comment faire.
Peut etre utiliser 2AB.IH ?

[mickaa_]

Est ce que quelqu'un pourrait m'aider à trouver l'ensemble des points M du plan tels que MA² - MB² = 40 svp. Merci d'avance

[Ericovitchi]

Ben oui, 2AB.IH=40 tout est constant sauf H donc H est fixe et donc M se balade sur la droite perpendiculaire au point H